高3【X3 確率】2025年7月進研記述模試

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赤城 (◕ᴗ◕🎀

Senior High3

▷ 過去問自学

2026.05.15 公開

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ノートテキスト

ページ1:

X3 袋の中に, 1, 1, 1, 1, 2, 2 3,4の8枚
,
のカードが入っていて,この袋から同時に3枚のカードを取り出
す。 取り出した3枚のカードに書かれている数の最大値をM,
最小値をmとし, X=M-mとする。
ただし, 取り出した3枚のカードに書かれている数がすべて
同じときは M =mであり,このとき X = 0 である。
(1)1のカードを3枚取り出す確率を求めよ。
(2) X=3となる確率を求めよ。
(3) Xの期待値を求めよ。
(配点 40 )

ページ2:

令和7年度 総合学力記述模試 ・7月
高3@自学
~確率 ~
(1)
(2)
1のカードを3枚取り出す確率を求める。
4
C3
8C3
==
4
56
X = 3 となる確率を求める。
=
1
14
X = M-m=3となるのはM=4, m=1のとき。
1
2
1
2
4
1
3
1
CX4C2
6
ア
4,1, 1)を取り出す確率は
=
8 C 3
56
(4, 2, 1)を取り出す確率は
⑦ (431)を取り出す確率はCix,C,x,C,
これらは互いに排反だから、求める確率は
8 C3
C×2C, x4,
=
8C3
56
=
||
8|54|5
56
ア + イ +ウ=
+
6 8 49
+
56 56 56 28

ページ3:

(3)
Xの期待値を求める。
1
(i) X = 0 となる確率は,(1)より
14
(ii) X=1となる確率は
(3, 2, 2): C×2 C₂ =
:1
(2, 2,
1) : 2 C 2 × 4 C₁ =
=4
2C1x4C2
1+4+12
56
=
17
56
(2, 1, 1) : 2 C₁ × 4 C₂ = 12
(道) X=2となる確率は
(4, 2, 2): C×₂C₂ = 1
より
(4.3, 2),C,x,C,x2C, = 2
3,
1) C₁×2 C₁×4 C₁ = 8
x4,
(3,1,1):Cx,C2 = 6 より
9
(iv) X = 3となる確率は,(2)より
28
よって, Xの期待値は
0x 1
17
+1x. +2x· +3x
14
56
17
56
9
28
1 +2 + 8 + 6
56
15
17
56
=
105
56
=
15
2∞|
8