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34 問題編7 72 ★★★ (p.161)
2 次関数 f(x) = x2 +2ax (0≦x≦2) について
(1) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。
(2) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
f(x)ニーズ+2ax
== (x-a)²+a²
頂点(a,a) 軸由に=a
上凸のグラフ
りかくのとき
2)0 € 0 € 2 02*.
3)
x=0で最大値100
x=aで最大値a
f(a)=-a²+za
=a²
よってSX0で0.
(かく)
x = ar" a²
(0≤0≤2)
X=2で40-4
(ay2)
3)a>2つとき
=2で最大値40-4
f(2)=-4+4a
=40-4

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35問題編779 ★★ (p.162)
グラフが次の条件を満たすような2次関数を求め
よ。
f(x)=ax'+bx+c とす
(1) 軸が y 軸で, 2点 (1,1),(-2,-5) を通る。
(2) x 軸と 2 点(-1,0), (120) で交わり,さらに点
(1,2)を通る。
(3)3点 (1,0), (4,0), (0,-4) を通る。
(1) 東由がは山→(0;4)が頂点
すなわち b=0
(11)より1atc ...①
(-2,-5)より -5=40.tc
2-05
よって
4atc=-5
-2a+c=1
30=-6
a=-2
C=3
(2)
(10)(1/20)より
*
よって
f(x)=2(x+1)(x-2)
f(x)=a(x+1)(x-1)
さらに(1,2)より
z=axzxz/2
a=2
(10)(4,0)より
f(x) = a(x-1) (x-4)
さらに(0,-4)より
-4 = ax (-1) x (-4)
-1=a
よって
f(x)=-(x(+)(x-4)

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(2)
Dacl
X=2で最小値40-4
f(x)=4a-4
2)g=1
X=0,最小値 0
f(0)=0,
3)a>1
x=0で最小値0

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36問題編780 ★★ (p.1.62)
頂点が直線 y=x+1 上にあり, 2点 (0,-1),
(1,2)を通る放物線の方程式を求めよ。ただし,頂
点は,(1,2)でないとする。
y=x+1
頂点は(PP+1)とおける
y=a(x-P)+pt! となるので
(0,-1)より
1 = a (0-p)² + p +/
0=ap34p+2いの
(1,2)より
2=a(1-P)+P+1
2 = a+ap² - 2p+p+l ap -(a-1)
= ap²-p+(α-1)
=
(ap-a+D) (P-1)
Pキノなので
ap-at1=0
Cap-a=1
|-
②①に代入して
0=
T-P + P, +2
Pi
(1-P)をかける
2
0 = p² + P-P²+2-2p
P = 2 よってPをのに代入し、a=-1
a=
I-P
4-(x-2)
y=(x-2)2-3