ページ3:

(3) 直線 x + my -4=0が、円x2+y^=2と接するときの m の値は、
m=±√√7である。
点と直線の距離の公式
円の中心(0, 0)から直線x +my-40までの距離が円の半径
√2 と等しいから
12+m²
=
|0+0-4| √2√2+2m²
= : 4
両辺を2乗して整理すると
m² = 7
(4)A(0,9),B(6, 0)のとき、PA2-PB2=39となる点Pの座標は、
直線2x-3y+1=0である。
2点間の距離の公式 & 軌跡
P(x, y)とおくと
PA2-PB2=39より
PA2 =(0-x)2 + (9-y)2
PB2 =(6-x)2 + (0-y)2
{(0-x)^+(9-y)^}-{(6-x)^+(0-y)2}=39
...12x-18y-6=0

ページ4:

(9) 放物線y = x2-3xと直線 y=-2x+2によって囲まれる部分の
9
面積は、
である。
2
積分法
放物線と直線の交点のx座標を求めると x2-3x = -2x + 2
図より、 -1≦x≦2では
放物線直線
よって、 求める部分の面積は
J-2x+2)x3x)}e
(x+1)(x-2)= 0
x=-1.2
x = -1
x = 2
=-f(x2
-x-2)dx=
(2.
6
{{/2/12)}=
=-
9-2

ページ5:

9
(7)410g3 √10 + log3
- 210g35=2である。
4
■ 対数方程式
1
410g3V10=4.(log 2+log3 5)=210g3 2 + 2log3 5
log3
9
4
2
=
= log3 9-log3 4 2 - 2log3 2
よって与式 =210g 2 + 210g 5+2-2log3 2-2l0g 3 5
= 2
(8)
関数 y = x3 - 3x2-9x+5の極小値は、-22 である。
微分法
y=f(x)=x3-3x²-9x+5とおくと
f'(x) = 0 とすると x = -1, 3
f'(x) = 3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
また
f(-1)=13, f(3) =-22
f(x) の増減表は
X
1
...
3
+
f'(x)
f(x)
+
0
+
-1
3
極大
極小
よって、 f(x) は x=3で極小値-22 をとる。
+