【数学Ⅰ】因数分解⑺ 複2次式【R.8】

式の計算

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.04.23 公開

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ノートテキスト

ページ1:

高校1年 数学Ⅰ
~因数分解全パターン~
【1】 共通因数のくくり出し
【2】2次式の因数分解の公式
【3】 たすき掛け
【4】 最低次数の1文字について整理
【5】 たすき掛けの応用 (2元2次式)
【6】 1文字について整理 (輪環)
【7】 複2次式
【8】3次式の因数分解の公式
今回はコレ
※必要があれば,その都度くくり出しや置きかえを利用します。

ページ2:

高1数学Ⅰ 2次式
2乗の2次式:ax4 +bx2 + c
を複2次式といい、 次の手順で因数分解を考える。
(1) x2 = Aとして2次式とみなし、 因数分解の公式やたすき
掛けをする。
(2)(
できない場合
-Ox2の形に無理やり変形し、 因数分解の
公式2を利用する。
例 (1) x-13x2 +36 = A2-13A +36
=(4-4)(4-9)
= (x2 -4)(x²-9)
D公式3
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)
公式2G
(2)
x4+x2
+1
= A2 + A +1
数合わせ
公式が使えない
=
= (A2+2A+1)- A
無理やりつくる
= (A+1)^ - 4
= (x2+1)2-x2
この形にしたかった={(x2+1)+x}{(x2+1)-x}
公式2
=
(x2+x+1)(x2-x+1)

ページ3:

高1数学Ⅰ 中間考査対策⑦ (過去問抜粋)
7 次の式を因数分解せよ。
(1) 8x4 +10x2-3
(3) x4 -7x2y2+y^
(2)
x4 +4.x2 +16
(4) 4x4 +1

ページ4:

7 公式やたすき掛けができるかどうか確認し、 できそうもなければ
無理やり2乗-2乗に変形する。
(1) 8x4 +10x2 -3 = 842 +104-3
解答例
(2)
2. +3
→
+12
4'
1
2
+10
= (2A+3)(4A-1)
=(2x2+3)(4x2-1)
最後まで
気を抜かない
=(2x2+3)(2x+1) (2x-1) 圏
x4 +4x2 +16 = {(x4 +8x2 +16)-8x2}+4x2
慣れてきたら
= (x4 +8x2 +16)-4x2
置きかえずに
=
= (x²+4)2-(2x)2
公式2
={(x²+4)+2x}{(x2+4)-2.x}
= (x2 + 2x +4)(x²-2x+4) 圈

ページ5:

(3) x4 -7x² y²+y4 = (x² + 2x²y² + y²) − 9x² y²
(4) 4x+1
公式2
公式2
= (x² + y²)² - (3xy)²
-
= {(x² + y²)+(3xy)} {(x²+ y²)-(3xy)}
= (x² + 3xy + y²)(x² - 3xy + y²)
= (4x² + 4x² + 1) — 4x²
-
= (2x² + 1)² - (2x)²
数合わせ
= {(2x²+1)+(2x)(2x²+1)-(2x)}
=
(2x²+2x+1)(2x² − 2x+1)
-