ページ3:

2 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) Aさんは2日間にわたって, ある小説を読んだ。1日目に
3
60 ページ読み, 2日目に残りのページのを読んだ。
このとき,次の①,②の問いに答えなさい。
① この小説のページ数をxページとするとき, 2日目に読ん
だページ数を, x を用いた最も簡単な式で表しなさい。
②この2日間で読み残したページ数が 40 ページであるとき,
この小説のページ数を求めなさい。
(2)袋の中に, 赤玉1個,青玉1個,白玉3個, 合わせて5
個の玉が入っている。この袋の中をよく混ぜてから玉を取り出
すとき,次の①,②の問いに答えなさい。
① 玉を1個取り出すとき, 取り出した
玉が白玉である確率を求めなさい。
赤玉
青玉
同時に2個の玉を取り出すとき,
取り出した玉の色が異なる確率を
求めなさい。

ページ4:

a
3
下の図のように, 反比例y=(x>0)のグラフと, 1次関数
X
= x+1のグラフが点Aで交わっており,そのx座標は6で
ある。 また, 反比例y=のグラフ上にx座標が 2 である点 B
x
があり, 1次関数y
= x+1のグラフ上にx座標が2である点
Cとx座標が2より大きい点Pがある。
後の(1)~(4)の問いに答えなさい。
y
a
IC
B
6
y=1/2x+1
XC
1
(1) 1次関数y
==
2
-x+1について,xの増加量が 10 のとき,yの
増加量を求めなさい。
(2)点Aのy座標を求めなさい。
(3) αの値を求めなさい。
(4)三角形 PBC が, PB = PC の二等辺三角形になるとき, 点
Pの座標を求めなさい。

ページ5:

4 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) 下の図のように, 直線ℓ上に点Aがある。 このとき,点Aを
通る直線lの垂線を, コンパスと定規を用いて作図しなさい。
ただし, 作図に用いて線は濃くはっきりとかき,消さないこと。
A
(2)下の図において, 四角形ABCD は AD // BC の台形である。
点 E は辺 BC 上の点で, 四角形 AECD は平行四辺形である。
次の①,②の問いに答えなさい。
① 三角形 ABE と三角形 DFC
が合同であることを証明しなさい。
2 BC = 22cm, FE = 6cm の
とき,辺 AD の長さを求めなさい。
B
F
E
C

ページ6:

5 次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように, 自然数が書かれたカードを, 1段目には2枚
並べ, 2段目以降, 3枚 4枚, …と1枚ずつ増やしながら並べて
いく。また,カードに書かれた自然数は, 各段の左端には, その
段の数を2乗した数が並ぶようにし, その右端には,左端のカー
ドに書かれた自然数に続く自然数が並ぶようにする。
次の①~③の問いに答えなさい。
1段目･･･ 1 2
5 6
①5段目の右端に並ぶカード
に書かれた数を求めなさい。
n段目に並ぶカードの枚数
を, n を用いた最も簡単な式
で表しなさい。
n段目の右端に並ぶカード
に書かれた数を, nを用いた
最も簡単な式で表しなさい。
2段目･･･ 4
3段目･･･ 9 10 11 12
4段目･･･ 16 17 18 19 20
(2) 右の図のような三角柱 ABC-DEF
があり, 底面の三角形ABC は,
14cm
AB = 4cm, BC =6cm, ∠ABC = 90°
の直角三角形で, 体積は84cmである。
この三角柱を, 平面 CDE で切って,
四角錐 C-ADEB と三角錐 C-DEF
に分ける。このとき, 四角錐 C-ADEB
B
16cm/
D
の表面積は,三角錐 C-DEF の表面積
より何cm2 大きいか, 求めなさい。
[エ
E
F

ページ7:

2025年7月 I第三中学3年 数学 第3回実力テスト
自学
1〖小問集合〗
(1) ① -4-9 = -(4+9)= -13
(2) 7+3×(-5)=7+ (−15) =
=-8
2(3x-y)-(4x-9y)=6x-2y-4x+9y
=2x+7y
(2) -7, -6, -5, -4, -3 の 5 (個)
(3)6a ≧ b
「以上」はイコールを書く
1
(4)
-x-2y=1/2x6-2×(-4)=2+8= 10
(5) y = 2x-1…… ① 3x + y = -11・
①の右辺を②のyに代入して
･･････(2)
3x+ (2x-1)=-11
5x=-10
代入法
x=-2を①に代入して
x=-2
y=2x(-2)-1=-5
x=-2,y=-5
(6)ア y = x + 200 (1次関数)×
イ
y=70x (比例)
×
800
ウ y=-x+30(1次関数)× I
y =
(反比例)
X
(7)/x=540- (115+100 +120+110) = 95°
五角形の内角の和は
540°
(8) ① 7-3=4(点) ■第3四分位数-第1四分位数
(2)
■ア…箱ひげ図から平均値は読み取れない。
ウ･･･得点が5点の生徒の人数は読み取れない。
エ…1組の範囲は9点, 2組の範囲は8点。

ページ8:

2 【一次方程式の利用・確率】
3 3
(1)① (x-60)x-=-x- -45
x-60
-
4 4
3
>
(全1日目に読んだ) × 3/4
-x-45=40 を解くと x=220
3
①5個中 3個が白玉だから
5
答え 220 ページ
(2) 2個の玉の組み合わせを樹形図等でお絵かきすると
(①②) (①③)
② ③) 白玉は区別する
3〖関数のグラフの利用】
1
全部で10通りあり
色が異なるのは7通りあるから
7
10
(1)(y の増加量)
= 10x-=
=5
>
2
y =
1/x6+
:6+1=4
2
a
(3)4=
よりα = 24
>
(x の増加量) × (変化の割合)
★数を式に代入
-A (6, 4)を反比例の式に代入
(4) 点 B の座標 : B(2,12)
GBとCの中点
点Pのy座標は (12+2)÷2=7
点の座標 : C(2,2)
二等辺三角形の頂角
の二等分線は、底辺
を垂直に二等分する。
点Pのx座標は7=-x+1
7=1/2x+
2
より x=12
答え (12,7)

ページ9:

4 【作図・三角形の合同】
(1)
A
(1) 証明例
△ABE と△DFCにおいて
仮定より
<BAE = ∠FDC
平行四辺形の対辺は等しい
から
AE = DC
A
D
○
B
F
E
AE // DC で, 平行線の同位角は等しいから
∠AEB= ∠DCF ......ウ
,イ, ウより, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
△ABE ≡ △DFC
(2)
合同な図形の対応する 辺は等しいので AB = DF
"I
角も等しいので ∠ABE = ∠DFC
同位角が等しいので
AB // DF
よって, 1組の対辺が平行で長さが等しいので
四角形 ABFD も平行四辺形。
ここで, AD =
EC = BF = xcm とすると
x +6 + x = 22
x = 8
答え 8cm

ページ10:

5 【規則性・空間図形】
(1) 5段目･･･ 25 26 27 28 29 30
(2)
(n+1) ■ 段目+ 1
左端のカードの
n段目の左端の数は
n²
分を引いておく
n段目のカードの枚数は
n+1
よって, n段目の右端の数は (n2+n+1)-1= n2+n
(2)三角柱の高さ (AD = BE = CF)をんcmとすると
(4×6÷2)xh= 84
三角柱の体積
h = 7cm
=底面積×高さ
▷ 四角錐=△ABC + △ACD + △BCE + △CDE + 四角形 ABED
それ || ぞれ || 面積 || が等し || い
▷ 三角錐=△DEF + △CDF + △CEF + △CDE
四角錐の表面積-三角錐の表面積 =四角形 ABED の面積
=7x4
= 28
答え 28cm2