ページ3:

100m走で20秒間で走り切ったとしましょう そうすると進んだ道のりは100mですよねかかっ
た時間は20秒だから
100÷20=5
だから平均の速さは5m/sとなるわけです
1秒間に5m進んだと
この5m/sが100mという区間においての平均の速さだと言えるんです
ただ、現実問題で考えると ずっとこの人は常に一定で5m/sの速さで進んだと言えますでしょう
か?
平均の速さとしては合ってるんですよ
もしかしたらそうかもしれないけどずっと一定の状態を保つっていうのは大変ですよね
もしかしたら、この人は0秒地点だったら速さが0m/s
この100mのどこかをA地点としましょう そのA地点だったら7m/sだったかもしれないしもう一つ
区切ってB地点を作って、 そこでは4m/sだったかもしれないよね
位置によって速さが変化しているってことです それぞれの地点で観測したときの速さが瞬間の
速さとなります 現実問題としては一定の速さとは限らないんですね
瞬間の速さは、その一瞬だけを見た速さなんです だからピンポイントって言うんですかね
ここでちょっと覚えて欲しいよとして時間と時刻とあります なめてんのかって話なんですが意外
とごちゃごちゃになってる人が多いので
時刻... 時の流れの一瞬 例えば6時という一瞬だけこれ時刻です
そしてこの6時から6時10分までこんな感じの10分間 時刻と時刻の間の長さですよね。 この時
刻と時刻の間のことを時間と表現します
そしたら、次の問題を解いていきましょう
Aさんは家から駅までの800mを10分かけて歩きました。 Aさんの平均の速さをm/sも求めよ。 ただ
し、小数第2位を四捨五入して小数第1位までで表せ。
つまり、1秒間に平均でその区間をどのくらい進みましたかって話ですよ
進んだ道のりかかった時間で、 平均の距離が算出できますので
そしたら10分が秒に直さなくてはいけないですよ
10分=600秒ですね
そしたら 800 600 = 1.33、、、
なので 1.3m/s、、、 答
ちなみに先ほど出てきた公式は、 平均の速さを求める公式になります
平気の速さは、その間に速さが変わっていようがなかろうが、 そんなこと知ったこっちゃねーよで
求めるやつです
そして、先程の公式を変形しまして
等速運動の際に
移動距離x=速さvxかかった時間になるよ

ページ4:

公式として覚えて欲しい
等速 速さが一定である
次に位置と時間の関係を表すx-tグラフと呼ばれるものを見ていきます
x[n].
王子大
他小
t[s]
こんな感じで、 縦軸に移動距離× 横軸にかかった時間を取りました
こんなグラフがx-tグラフなんですね
そして、画像には、傾きが大きいだの傾きが小さいだの書いてありますね
本当に少しの時間でちょっとだけ動きました みたいなのが傾きが小さいと書かれてるところ
そして、傾きが大きいと書かれているところはちょっとの時間だけど、かなり進んだみたいな
そうすると、縦軸の変化量ってのは大きくなってるのわかりますよね
こんな具合に読み取っていきますとその時刻におけるグラフの傾きはその時刻の速さを示して
いるんだと
そして、等速直線運動の方を見てみると

ページ5:

x[n]
tes]
グラフとしては、こんな感じになりますね 今回は数値が書かれてないので適当ではありますが
速さが一定の場合 傾きが一定な直線になるわけですね
傾きが速さを表していることになるのでこんな感じのグラフになるわけですよね
等速直線運動... 一定の速さでまっすぐに進む運動
言い換えると速さが変化せず、 向きも変化せずの運動です
ちなみに、この後速度についてやるのですが 速度が一定であると言い換えることもできます。
以上より、この運動を等速度運動と言うこともできます
ちなみに、この横軸を縦軸で割ったものがそのまま速さの定義になっています
X[m]
10-
30
60
t[s]
では、このようなグラフにおいて速さを求めなさいと言われた場合できますでしょうか
速さはその傾きに該当するので、 傾きを求めてあげればいいんですが
そもそも、傾きの求め方が怪しいよと言う方いらっしゃると思うのでやってきます
普通に60秒間で30m進んでるからだから速さは0.5m/sだな あえて今回は計算しやすい値にし
たんで、パッと出てくると思うんですが 傾きの確認も今回はやります。

ページ6:

40-
-
b =
60
x
12 = 12/12 211
毛より
こんな感じで出るかなと思います
yの変化量/x の変化量 こうやって傾きは求めるんですよね
では次行きます
x[m]
子大
30
60
1/2=0.5
0.5
tes]
このグラフをもう一回使いますここでそれぞれどこかに点を打って打った点に接するように線
を引きます この線を接線とします
この接線のところをめちゃくちゃ拡大しましてそこにおいての傾きが瞬間の速さに該当します
そして、もう一つグラフがあるんです。 それをやりましょうかね 速度とかかった時間に関してのグ
ラフなんですね。 このようなグラフ-tグラフと呼ばれます

ページ7:

ひ
[b/s]
{[s]
等速運動であれば、このようなグラフの形になるんですね
といっても、 皆さんこれは予想できたんじゃないでしょうかね 一定の速さなんだから、真横のグラ
フになるよねということ
時間はとっても速さは変わらないよねと言うことを表しております
そしてv-tグラフについて覚えてもらいたいのは速さ×時間=移動距離になるのでこのグラフと
横の軸 軸と言いましょうかここで囲まれた面積が移動距離を表すこととなります。
そしたら、速さについては一旦ここで終わりにして
続きまして、 速度についてやっていきます
それでは一旦公式を確認していきますね
x
t
He
速度[s] x:変位〔
七かかった時間切
こんな感じになりますがあれ速さと何が違うんって感じですよね?
見るべきところは、 ここで x 変位とあります

ページ8:

速度…単位時間あたりの変位
そこでですね 変位の意味がわかってないとこの速度というのがわからなくなりますので説明し
ます
変位… 物体がどれだけどの向きに移動したか
簡単に言いますとこんな感じ。 移動距離と向きをセットとして持っている感じね。
この移動距離と向きがセットになった量のことを変位といいます
速さの時は向きを考慮していなかったんですけれども、速度という概念からは、向きを考慮して考
えていかないといけない
仮に移動距離が同じだったとしても向きが異なれば。 もうそれは全然違うよね。みたいなこと
を覚えてもらいたいです。
最初の位置から向きも含めて、どれだけ移動しましたか? て言う考え方。
速さと向きをセットにしたものが速度になります
もちろん 変位をかかった時間で割り算するのだから
変位も向きを含めた概念ですよね それをかかった時間で割り算した値が速度です
当然、速度も向きを含めたものになります
そして、平均の速さと瞬間の速さっていうのがあったのと、同じように、 平均の速度と瞬間の速度
もあります
平均の速度... ざっくり最初と最後でどれだけ移動したか 向きを含めてどれだけずれたかそれ
をかかった時間で割り算したものですからこの公式が差し示しているのはこっちだ
瞬間の速度... その時その時のピンポイントで向きも含めて表したもの
変位はxで表されている教科書と △xで表されている教科書があります
こんな場合を次考えてみましょう
t=2.03
t2-6.05
0
x;=3.0m X2=11m
そこで、こういう公式をちょっと見てみましょうか
Xa - X,
△x
t₂- ti
st
(+)
はい さっきの図をとかで 変位と速度を求めなさい
みたいなことを言われたときに
変位は最初から最後までのズレだから後から前の結果を引いてあげればいいんだよね

ページ9:

かかった時間も同様に後から前の分を引いてあげれば出てきますよね
そうすると△x/△tという具合に変換することができます
と言ってもですよこの文字の前についてる三角形は何なんだよって話なんです
この三角形みたいなやつをデルタと読みます この文字の前に△をつけてあげるとその量の変
化分ですよ これを表すんですね。
だから△の意味は、その量の変化分である
だから変位の変化分をかかった時間の変化分で割ってあげればいいよねって感じです
では、実際に計算していきますと
変位は最初から最後までのズレですから
後から前を引いてあげれば出そうじゃないですか?
11-3 = 8 よって変位は8.0mとなります
それでは、速度に関しては普通に公式にぶち込んでもいいですね 2.0m/sと出ると思います。
では、もうちょっと深ぼってみましょうか
それでは演習問題です
右を正方向として、100m進んだその後、左に40m進んだ このときの変位及び道のりを求めなさ
い
慣れちゃえば簡単です
e
100m
変位
40m
つ
start
状況を図視すると、こんな感じ
右向きがプラスなんだから逆の左向きはマイナスということになります
ここで右向きに100m進んで左向きに40m進んだ
最終的に最初の地点からどれだけのズレが生じたか
(+)

ページ10:

60m分ですよねなのでこれが変位となります
そして、道のりがちょっと説明してなかったんで言っておきますと
この青色の部分が進んだ矢印ですよね 行って戻ってきた分余計にかかってくることになるんで
す。
よって、青色の分の合計が道のりになります
よって140mと
運動 ②速度の合成と相対速度
物理基礎を始めて最初につまずくのはおそらくここかなと思います
あと、私のやり方は先に公式を見せてから、場合によっては証明するし、いらないと思ったものは
省いてやっていきます
一成速度
u=uA+uB
ひ
ひ:合成速度
では公式です
柏速度
MAD = UB-UA
物体A、Bの速度
UA, UB = 149/+1, 3835
NAB:物体Aに対する物体Bの掫速度
anyto=物付Aの速度
13
合成速度は、シンプルな速度が2つあったときに、 それを足し算するだけなんですが
例えば日本からアメリカに飛行機で行くとしましょうか そこでアメリカの方に飛行機を観測して
いる人がいるとしましょう
そうすると、ただでさえ飛行機は進んでるわけですよそれともう一つ偏西風と呼ばれる風がある
わけですよね
これが互いに同じ向きなのでその2つの速さが相まって速く進むようにこの観測者からは見え
るわけですね
といっても、なかなかイメージがしにくいかなと思うのでちょっとこういうことを考えてみましょう

ページ11:

2m/s
of
静止している
観測者
足
下にいる人が止まっている観測者です そして上にいる人が毎秒2mで歩いている人ですね
右向きを正方向として考えていきます
そしたらよく空港とかにある移動する床みたいなものがあるじゃないですかあれを上の人の床
に設置してみました。 単なる嫌がらせみたいな感じになってますが。
移動する床の速度を1m/sとしましょう
そして、この上をさっきの速さで歩くことを考えます
これを止まっている観測者から見たらどうでしょうかね 1+2 = 3 つまり3m/sで動いて見えるん
ですね
そしたら、もう一つのケースを考えてみましょうか
2m/s
m/s
静止している
動く床
観測者
今度は何と言うか 動く床の向きが逆になりました
そうすると、止まっている観測者から見ると
そうすると2-1 = 1 1m/s
動く床が左向きなので、マイナスになってるだけですからね
今回は右向きをプラスとして考えているから

ページ12:

人の速度が2m/s これはプラスですよね
右向きがプラスだから 左向きの動く床は-1m/sとなってますから
では、動く床のスピードは、 私は自在に変えられます 速度を変化させましょう。 私は意地悪な
人間だから動く速度を3m/sにしましょうか笑
2m/s
3m/s
静止している
動く床
観測者
呆
こういう状況です
この時止まっている観測者から見るとですね
2m/s + (- 3m/s) = - 1m/s つまりですね左に流されるようになっちゃうんですね。
だから1m/sで左に動くように見えるということになります
こんな具合に、 2つの速度を足し合わせたものになってますよね
この2つの速度を合わせた速度のことを合成速度と呼びこの合成速度を求めてあげることを速
度の合成といいます
そしたら、 合成速度の演習問題をやっていきましょう
①流れの速さが1.5m/sの川を静水面に対する速さ2.0m/sの船が川の流れと同じ向きに進んで
いる。 岸から見た船の速さを求めなさい
これはシンプルな足し算ですよね 同じ向きに進んでいるわけですから よって1.5+2.0 = 3.5
よって3.5m/s、、、 答
② 東向きに20m/sで走る電車の中を、 乗客が西向きに1m/sで歩いている。 地上で静止しているか
ら人から見たこの乗客の速度を求めなさい
大丈夫ですね 条件的に東向きがプラスですよね で西向きは逆なのでマイナスになるはずで
す。
つまり、20-1 = 19 よって19m/sとなります
がここで回答をやめたら×
①で聞かれてるのは速さでも、今回聞かれてるのは速度です

ページ13:

だから、速さに付け加えて向きも書かなくてはいけないわけだ
今回は東向きですよねよって東向きに19m/sと答えなくてはいけません
合成速度は簡単なんですけれども 相対速度が少しややこいんですね
合成速度って、単に足し算だったんで別に前と後ろの数が逆になろうが、結果としては変わらな
いけども
相対速度の場合は、引き算になってしまうので前と後逆にしたら結果が異なっちゃうわけなんで
すね
なので、符号ミスが誘発されてしまうみたいな
なので、ちょっと相対速度は気をつけてください。 よってことです。
ね
A
b
00047
R
a
こんな感じで、バスでも電車でもどっちでもいいんですけれどもこの2つの車がすれ違うことを考
えてみましょう
目的地が逆みたいな感じですけれども 皆さんは車Aに乗ってるとしましょう
車Bとすれ違うときにビューンってすごく早く通り抜けるように見えますよね
逆にBがAと同じ向きに進んでいる場合は、 ゆっくりに見えますよね
こんな具合に動いているもの (=運動しているもの)から動いているもの(=運動しているもの)を見
てどれぐらいの速さで見えるか
運動している物体Aから見た物体Bの速度のことを
物体Aに対する物体Bの相対速度といいます
運動をしている観測者側から見た見かけの速度だから、 どのように見えるかって感じですかね
ちなみに、運動している観測者から見た物体の運動のことを相対運動と言いますので付随して
覚えておくようにしましょう。
自分が静止して見ている場合と自分が動いて見ている場合とでは見える速度が異なるわけだ

ページ14:

ちょっとカオスな状況ですが
自分が静止していて、 相手が静止している
ここで自分が動き出したら、 相手が近づいているように見える
だから、見ている側が動くとその分だけ速度が変わって見えるよね それがその相対速度です
そして、Aに対するBの相対速度みたいな感じで言いましたが
「〜に対する」のイメージがつきにくい人は「~を基準とする」 と、 言い換えてあげてもいいかもし
れません
Aは自分でBが相手だとすると 自分を基準としたときに、 相手の相対速度はどうなんだって感じ
かな
一公成速度
ひ
u=uA+uB
ひ:合成速度 NA,4B:物体A、Bの速度
=
柏速度
UB-Un
NAB:物体Aに対する物体Bの掫速度
anto=物付Aの速度
13
相対速度の公式は
相手から自分を引くんですよ 引く順番間違えないでくださいね。
だから聞かれる事はちゃんと注意して読んであげないといけないどっちが自分でどっちが相手
なのってこと
コツとしては絶対では無いけども
〜から見たこれは自分なんで引き算の後ろ!
〜の(相対) 速度 これは相手ですから 引き算の前!
では、演習問題やっていきましょう
右向きを正の向きとして答えなさい
① 右向き15m/sで走る自転車Aを、 同じく右向きに20m/sで走る自転車Bから見たとき、 自転車Aの
相対速度を求めなさい
自転車Bから見たとき つまりBが自分ですね 自分から見たときに、Aの相対速度はどうなる?
という話で相手から自分を引いてあげればいいですね

ページ15:

そして右向きがプラスなのだからマイナスって事は左向きですよね
15-20-5
よって、左向きに5m/s、、、 答
② 右向きに10m/sで走る電車Aと、左向きに15m/sで走る電車Bがある。 電車Aに乗っている人か
ら見た、 電車Bの相対速度を求めなさい。
今回の自分になるのは電車Aの方ですよね そうすると自分から見た相手ですから
(- 15)- 10 = - 25
よって左向きに25m/sとなります
運動③加速度と等加速度直線運動
例えば、皆さんは、 体育の授業で50m走をやりますよね ここで走っていくときに、皆さんはずっと
同じ速度でしょうか?
なんて事はなくどんどんどんどん早くなっていきますよね 加速しているわけですね。
もっとめちゃくちゃ長い距離を走るってことになったときにある程度まで加速していったものが息
切れとかによって疲れた 減速したりするわけです
車とかも赤信号が青信号になったらアクセルを出して加速する逆に赤信号になったら、ブレー
キをかけて減速する。
速度が変化する場合に、加速度というものが生じます
物体の速度が変化するときに 単位時間あたりの速度の変化のことを加速度と言いaを用いて表
す
加速した時は+ 減速した時は−として表します
公式を見てみましょうか
△u
a = st
ai 加速度 [m/s]
stかかった時間[5]
こんな感じになります
加速度は、速度の変化分をかかった時間で割り算した結果だ
みたいなことですね
速度の旅
[wys]

ページ16:

そしてですが、覚えてますでしょうか △の意味 デルタと読みましたよね
これが文字の前に着くと、 その量の変化分を表すんでした つまりAvは速度の変化分だ
速さは一定の割合で大きくなっていく
例えば、球があって、 それが下にコロコロ落ちていくことを考えましょうか
そうすると、基本的に一定の割合で加速していくんですね
例えば、2秒間で、 速度が2.4m/s増加しました この条件で加速度を求めると
2.4 ÷ 2 = 1.2 つまり1秒あたりの速度が1.2m/s増加しました これを表すんだ
そして、加速度は1.2m/s2となる なんか新しい単位出てきましたね
読み方はメートル毎秒毎秒といいます
vが速度を表していて 単位がm/sですよね さらにそれをかかった時間で割り算しているから。こ
んな単位になるわけです。
あと
v自体が速度なので向きを含めた概念でしたね だから、ここで加速度も向きを含めてあげてく
ださいねこれ意外と忘れがちです。
そして、プラスの方向に定めるのは、 物体が運動している向きっていうルールです
だからもともと右向きに物体が運動しているのであれば、 右向きにプラスを設定してあげれば
オッケーってことです
そしたら次に瞬間の加速度と平均の加速度を見ていきたいなと思います。 速さと速度と同様に瞬
間と平均がございますから
瞬間の加速度... それぞれの時刻ごとで値が変わるよというときの瞬間における加速度
平均の加速度... 最初と最後でどれだけ加速度が変化したか 公式で得られるのはこっち
そしてv-tグラフを見てみると
ひ
t,
宅

ページ17:

大体こんな感じになっていくんですね
時刻がtの時に速度 V1 時刻がちの時に速度v2となる そういった点を取ってみましてこの2つ
の点を、赤色の線で結んでみました
このグラフの傾きが平均の加速度になるって感じですね
そして、このt を限りなくtに近づけて行きます そこの傾きが瞬間の加速度となるわけです。
ちなみに、加速度は単位時間あたりの速度の変化ですので縦軸の変化量+横軸の変化量=直
線の傾きとなりまして v-tグラフにおいて直線の傾きが加速度を表すことになります
加速度に関しての演習問題です
① 右向きに2.0m/sで進んでいるボールを蹴ったら、 3.0秒後に右向きに8.0m/sとなった
この間の加速度を求めなさい。
では、まず速度の変化分を出してあげましょうか 速度の変化分って事は後から前を引いてあげ
ればできそうですよね
8.0 - 2.0 = 6.0、、、 これが速度の変化分になります
残りは公式に代入して 6.0/3.0 = 2.0
加速度は、向きを含めた概念なので
右向きに 2.0m/s2となります
② 直線上を右向きに速度12m/sで進んでいた物体が0.50m/s2の一定の加速度で4秒間運動した
ときの速度を求めなさい
これは、先程の加速度の公式を変形して Avについてといてあげればいいんですね
そうするとa ×△tとなりますので 0.50 × 4 = 2.0
この2.0m/sは速度の変化分です これだけ速度が変わりますよってことです。
もともと12で加速で増えた分を足してあげれば良いので
12 +2.0 = 14
よって14m/sとなります
次は等加速度直線運動に関して確実に覚えなさいという公式が2つ。 そしてこれ知っといたら便
利だよねって公式 これがまああります

ページ18:

@uuotat
@ X = not to at
2
2
Bu² - u₁ = 2 ax
ひ、速度
ひ。初速度
a: 加速度
t:時刻
2:変位
この3つの公式が出てきます この中でも ①、②は絶対覚えて欲しくて ③は知っておくと便利だよ
ねみたいなものです
ここでは、実際に公式を導いていきますってことを考えます。
その前に用語の確認だけやりますね
加速度が一定である直線運動のことを等加速度直線運動といいます そして公式の文字のとこ
ろに見慣れない用語がありますね 初速度ですって。
時刻t =0sの時の物体の速度のことを初速度といいます そしてこいつをvと表すんですね
そしてこの3つはどういった時に使うのかって言うことを説明します 最後に公式導いていきたい
ので
一般に、 等加速度運動であれば ①の公式を用いて、パッと表せちゃいます
初速で。
@
ひ
Ou = notat
こういうことを考えます
まず、最初に初速度v。 で運動しています そして、この物体を加速度aで加速させてあげると
※加速度は一定であると考える
この場合に、少し時間が経ったときに速度はどうなるんだろうかといったお話です。

ページ19:

最初は、 初速度って書いてあるので時刻t=0sにおける速度でしたね
だから時刻は0だと思っといてください そして時刻tどうなってるん これを表す式が公式①
この公式を日本語にすると
ある時刻において、物体の速度は初速度+加速度×かかった時間で求められますよ
そして、同じ状況に関して、 公式 ②を見てみましょう
初速度で。
が速度a
②xnet
© X=kot tat²
初速度と加速度は変わらず
最初のところから、 今いる場所に来るまで 変位ですね
どれだけ変位しているかのお話です
公式①はかなり単純な見た目をしていましたが、 少し複雑になりました
変位=初速度×時間 + 1/2 ×加速度×時間2ですね
の後ろ1/2以降覚えにくいと思います イメージとしては加速したせいでこの分だけ余計に運動
しますよ みたいな感じです。
仮に、加速をしていなければ 1/2以降は余計なものなんでいらないわけです
シンプルに速さ×時間で良いですもんね
③の公式に関しては ①、②の公式の組み合わせなんですが、 そこからを消去した形になります
たまに使える便利な式って感じです
最終的な速度と最初の速度(=初速度) 最初と最後ですね
それをシンプルにつないであげて何かしら計算したいなっていう時に使えます
だから最初はこうでしたでは、最終的にどうなるの? そういった計算をパッパとやりたいときに
お使いいただける形になるかなと思います
それでは、公式の導出をやっていきます

ページ20:

v-tグラフを利用して 基本的には公式を導き出す形になります
t = 0 の時にv。 ですね 適当に初速度を取りましたが
加速度が一定 言い換えると 一定の割合で速度が増えていく
こういう風に言い換えられますね て事はこんな感じのグラフになるんですが
さて、見覚えありますでしょうか
これで思いついたらすごい方ですね voを切片とします さて一次関数 覚えてますかね
v-tグラフの直線の傾きは、 加速度aを表していると先ほど言いましたね
それでは、このグラフの式をx軸 vをy軸として見てあげたときに 切片をb 傾きをaとする
そうするとですね y=ax +b この式 覚えてる人は懐かしいでしょ
それをこのグラフで想定した場合にグラフの式は v =at +vo となるのはわかりますよね ただ文
字が変わっただけですから。
実は、これが公式 ①となります
v =at +Vo... 公式 ① ※最初画像で解説した方とプラスの前後が逆になっておりますが、 どちら
で覚えても大丈夫です 導き出すときはこっちの方がわかりやすいかなと。

ページ21:

Vo
t
続きまして、適当にtを打って青色の領域の所
ここの面積が変位になりますよね
だから、この青色の台形みたいな所の面積を求めてみましょうか
台形の公式大丈夫ですよね 今から赤色を上底 緑色で下底 紫色で高さを書いてみます
Vo
高さ
186
こんな感じですね
で x = 1/2 (Vo +at +vo) xt となりますね
ちょっと難しいんで説明しますと
上底はv。これは大丈夫ですねで
問題は下底なんですよこれは時刻における速度vですから
速度vは公式①で求めることができますよね なので、それをシンプルに下底としてる

ページ22:

x=1/2(tat+a)xt
上
nattheat
tot+
x= not + = at²/
よってこういう感じになります
公式
そして、3つ目に関しては公式①、②を組み合わせて tを消去した形とありますがいまいちわ
からないと思うので連立するって言い方をします。
ここでは、画像だけで説明しようと思いす
ひ=attuo...@
x=hott/2ite
O te
たの形に変形する
4-70
a
u-u
この式を②に代入
2
xした。
a
十//
(u-7.)
-a-
20で適
整理
a²
24.-27. - 2 otat (u-u-)
2a
緑ーぴ。赤は消去
1-2 (1-2 = 20 x 1451
20
を展開!
こうなります
それでは演習問題です

ページ23:

右向きをプラスとして考えていきましょう (問題提供者: 俺は伝説のそうま様だ さんより)
静止していた車が、加速を開始してから、4.0秒間、 一定の加速度 2.0m/s 2で直線上を走行した
① 4.0秒後の車の速度を求めなさい
②この4.0秒間で車が進んだ距離を求めなさい
これはシンプルに公式に代入してあげればオッケーですね
公式①を使って1番の問題は0 +2.0 × 4.0 = 8.0となりますので 単位をつけて8.0m/s
公式②を使って 2番の問題は0 × 4.0 +1/2 × 2.0 × 4.02 = 16
16m
運動④落体運動・鉛直投射
ここでは、重力だけを受けて運動するようなものを考えていきたいなと思います
重力だけを受けている場合、 どのような運動を見せてくれるのか
自由落下... 物体が重力だけの影響を受けて初速度0で落下する運動
落下させると、物体は速さを増しながら落下していくわけですね
そこで、物理の問題文では、こういう形で出されます 「静かに物体を離し、 どうちゃらこうちゃら
だ。 では、これを求めてください。」
この静かにというのは物理独特の言い回しで 初速度は0で という意味
最初の速度はなんもなし そこからパッとものを落としてあげると 落っこちるよね みたいな運動
になります
ここで新しいめちゃくちゃ大事な用語があります
重力の影響だけを受けて落ちている時、 物体が受ける加速度のことでそのままなんですが重
力加速度と呼ばれるものがあります
だからものが落下している時、この時の加速度を測ってあげると、 地球上のどこら辺でも大体
9.8m/s2くらいです つまり1秒あたり9.8m/sずつ加速していく
これが、重力加速度の大きさ どんな物体でも鉛直下向きに働くものです
と言っても、何か聞いたことない言葉出ました 鉛直ですね 重力に関連する方向と言い換えま
しょう
鉛直下向きが重力の方向 鉛直上向きは、 重力とは反対の方向
今後重力加速度と呼ばれたらgで表すこととする ただしこの問題では、 空気抵抗は無いもの
と考えます どんな物体でも万物共通でこれだけです。
そして、重力加速度のやつは鉛直下向きを正とします そしてこの分野では9つほど公式が出て
きます。
それでは今回出てくる公式です

ページ24:

自由落下
"Ou =
③ぴ=2gy
gt @ y = = = gt² e li=294
鉛直投げ下ろし
@a=tytab=attat
2
②U-Uc² = 297
鉛を投げ上げ
2
Ca=u-gt @b = hot - ±zť
b=ho-gt
③a² a'r = -2gy
こんな具合に公式が出てきますが
実は全部大したことがないんですね
2
では、最初はこの公式がどういうことを表しているんですか みたいなことを見ていきたいと思い
ます。
では、まずは自由落下の3つの公式を確認していきます
鉛直下向きを正方向として ①は速度がどうなりますか これです。
何かですね めちゃくちゃあいつに似てません? 等加速度直線運動の時に出てきた
v=v+at 実はこいつに voが0の運動だから、0にして加速度の部分を重力加速度gに置き換
えただけ
そうすると v =gtとなります
こんな具合に物理はですね式としてはほとんど同じものこんなものもあります
実は同じようなものなんだけれどもなんかちょっと形変わっちゃったみたいな感じのものがある
んで
②は変位についてです
これもですね、 等加速度直線運動のx=vot +1/2at2のやつに 初速度が0 加速度aが重力加速
度gになっただけ
③はやっぱり便利なやつもともとの式
v2-v2 =2ax これがもうわかると思いますが初速度が0aがgに変わるので
v2 =2axとなります
あるときの速さの2乗がこのようにかけてしまうわけですね
そして、基本的にy軸をとって考えるから xの部分がyに変化する

ページ25:

加速度を維運動
の公式
@a=uotat
@x=hat that
X
2
③ぴーぴo=2ax
自由落下の公式
@a=gt
gt2
@ b = = = = 2 + ²
i
③ぴ=2gg
・ひ。にのを代入
aをgに変える
・をなに変える
こうなるわけですね
それでは鉛直投げ上げと鉛直投げ下ろしを見ていきたいと思います
その前に、物体を鉛直方向に投げ出すことが鉛直投射と言う言い方をします
その中での鉛直投げ上げと鉛直投げ下ろしって言う形になりますかね
鉛直投げ上げは真上に物体を思いっきり投げたみたいな感じです ちゃんとした言葉で言うと、
物体を鉛直上向きに投げたってことです。
そうするとどうなるか推測はできますかね
そうすると、物体は上に行くにつれて、だんだんと遅くなりながら上がっていきます
そしたら、ある最高点で一瞬止まってそこを境目にどんどん加速しながら落ちていく
この落ちていくのは自由落下になります
どんどん上がっていって、1番高いところで止まって落ちてゆく
ただ、複数の教材を見てるとほとんどがですね 鉛直投げ上げの場合は、 上向きに正の軸をとっ
ています。
だから、上向きをプラスとして考えましょう
そして、自由落下の時とはちょっと違って 鉛直投げ上げとか鉛直投げ下ろしの場合
初速度がありますので、気をつけてください
初速度vo で上向きに投げた時このときの時刻はt = 0 それでどこにいるかはわからないが時
刻のときのある時刻の時の式が下の画像です
一応、等加速度直線運動と比較して書きますね

ページ26:

嗚加速度
鉛を投げ上げ
@h=hotat
No 1 - g ③x = not + 1xt 65-b-t-ért
@n=ta-gt
-=2ax -u =-2gh
このようになるわけです
ここで注意してもらいたいのは今回は上向きをプラスとしているので重力加速度は下向きじゃ
ないですかなのでマイナスがつくってことです。
実は加速度はあるので、 等加速度直線運動の公式に xをyに変えて そして加速度aの部分が
逆向きの重力加速度になっているgだけど、逆向きだから-g
よってaの部分が-gに変わってるだけです
こう見ると、 公式をまるまる暗記する意味は無いですよね 普通に等加速度直線運動の公式を
覚えれば、なんとなく導くことができます
では、次に鉛直投げ下ろしを見ていきたいと思います
物体をある初速度で鉛直下向きに投げる そうすると重力加速度の影響を受けながら物体の
速度とかがどんどん増されていくよね
今回は、鉛直下向きを正方向と取ります
今回も、等加速度直線運動と比較して見てみましょう
嗚加速度
鉛を投げ下ろし
@a=hotat
y
☹ x = kat + zať Ġ y=Not+ *gť
Qu-=2ax-u:= 28 b
C
ひ=hotgt
ただただ xがyになって aがgになっただけです

ページ27:

今回は、下向きを正方向としているので 重力加速度はマイナスではなくて、 普通にプラスでオッ
ケーです
それではここで運動に関しての分野は終わりにします 以降は力について扱っていきますの
で。
第2章 力学II 力とエネルギー
力とエネルギー①力の基本と釣り合い (中学理科)
ここは全部中学理科のおさらいになります
これが余裕だって方は ②から読むことをお勧めします 逆にわからないよって方は①を読んでく
ださい
ここからは力学の本当の話に入っています
力...物体の運動の状態の変化 そして物体の変形
このようなやつを引き起こす原因です
力を加えると、物体が動き出したりしますね
そこで、やっぱり、力を図示していくのに覚えておかないといけない用語みたいなのがあるんで
すね。
O
作用点
はい、こんな感じで矢印で書いてみました
力は大きさと向きを持った量でこんな感じで矢印を用いて表すことができるんです
この力の働くような点のところを作用点
そして力の大きさ、向き、作用点 これらをひっくるめて力の三要素といいます
力の大きさは矢印の長さで表す つまり 矢印が長いほどそのかかった分の力が強いよね。
今後力はFで表します 単位にはN(ニュートン) を使って表します

ページ28:

そして作用点を通って力の方向に引いた直線がありますね これのことを作用線と言いました
そして、ものがあったら働くよねっていう力とものがあろうがなかろうが働く力がある
力を作図する上で、 今後 絶対に外せないのが重力です
物体があってもなくても、重力は絶対働いてます
だから、慣れてないうちは、力の作図はまず最初に重力を書くこと、 お勧めします
重力以外は触れなければ、力を及ぼせないわけだから、 物体をばーっと見て、 接触部分に着目
して作図していくってことになります
糸
強力
mg (1
例えば、こんな感じで、 糸に吊るされている物体があるとしましょうか
カノ
そしたらまず絶対重力は外せませんよね その上でどんな力があるのか って考えると、糸が
引っ張ってる力である張力があるはずだ
みたいな感じですね
この後いろいろな力をやるんですが、 1部だけここでご紹介させていただきました 今は名前だけ
覚えといてください
続きまして、力の釣り合いと合成・分解についてです
まず力の釣り合いについてやっていきますね
物体が止まっている あるいは 等速直線運動をするときに物体に働くすべての力の合力が0で
あること
主に釣り合っている時ってどういった原因があるか
なんも押したり引いたりする力がなければ物体は止まってますよね
これが理由の1つで ①外から力が全く働いていない時
そして、外から力は働いているんだけど合力がゼロだから動かない
②カが釣り合っている

ページ29:

外から力が全く働いていない時と力が釣り合っているときの2つのパターンが物体が静止してい
るっていうことになります
そして、2つの力の釣り合いの条件について3つありましたよね
①大きさが同じ ②向きが逆③ 1直線上 (=同一作用線上)に作用している
まとめますと
物体が静止、あるいは等速直線運動をしているときに釣り合いが生じる
外部から力が働いているのは確かなんだよ でも結局打ち消し合ってる
真下に働く重力と上向きの垂直抗力は同じだから打ち合ってる
複数の力が1つの物体に働くときに、 それらの力を1つにまとめることを力の合成 そしてこの力の
合成によって生じた このまとめた力のことを合力と呼びます
2N
RN
合力を緑で表してます
この場合でしたら、 物体に2Nと3Nの力が同じ向き
力の向きが同じで物体に同じ方向に働く場合は、 単純な足し算で行けます
2N+3N =5N
普通の足し算ですよね
もしこれが逆向きだったらどうでしょう
20
3N
こんな感じですよね
合力って先ほど定義で説明しましたけどもっと砕きます
物体が実際に動く全体の力なんですよ
逆向きの力は相殺する 打ち消し合う だから、大きい方から小さい方を引き算してあげればい
いんです。

ページ30:

ここまでは同じ向きだから単純に足す 逆向きだったから引く
そうなんですけど 斜めが加わったらどうでしょうか
2つの力が一直線上でも同じ向きでもない場合 つまり斜めに働く場合が出てきたら
平行四辺形を作ってあげるってことが大事です
(力の平行四辺形の法則)
そして当然ですが、 角度が大きくなれば、 合力は小さくなりますよね
仮に2つが同じ向きならば力は助け合いの関係なんですよ これ専門用語じゃなくて、私が勝手
に作った用語なので助け合うんだなって思っといてください
10Nと10Nが同じ向きならば、 ただの足し算だからね
でも、少し角度がついたらどうだろうか 向きがずれてる分力が必要になるんですね
角度が大きくなると 合力が小さくなるからその分の不足を補うように力が必要になるんだよ
力は大きさと向きを兼ね備えているやつなんです
さっきの速度みたいな感じです ベクトルですね。
だから平行四辺形を使って、 合力を求める場合に
矢印の長さは力の大きさを表して矢印の向きは力の方向を表しているんだ
そしたら、使い方を説明しますね
Step1 2つの力を矢印で書いてあげます
長さは力の大きさに比例して、角度は、 力の向きと同じである
Step2 2つの矢印を頂点で交わらせる
Step3 平行四辺形を完成させる (それぞれの矢印を平行移動させて)
Step4 この平行四辺形に対角線を引く
この対角線が物体に実際に働く合力の方向と大きさを表すので 赤で書くと

ページ31:

こんな感じになってこの赤色の線が合力と言うことになります
そしたら今度は逆に力の分解とは何なのかって言うことを説明します
1つの力を2つ以上の方向に分けることを力の分解と呼び、 力の分解を行ったときにできるそれぞ
れの方向の力のことを分力と呼びます。
力の合成で元に戻すことができます
だから、力を分けた後のそれぞれの力のことが分力ですよ
力の分解も、実は平行四辺形を使って表すことができまして
ちなみに、斜面上の物体の運動を考える時ばっかり取り扱われます
これもステップごとにやっていきますね
Step1 分解したい元の力を描く
まだ分解されていない1つの力のことを元の力と表現しております
Step2 分解する方向を決める
今回の場合、斜面上の物体の運動は基本的に台車とかが下るみたいな話なんですよ
この時に働く力は真下に働く重力と 斜面方向に下るのだから、 斜面方向の2つ
だから、 重力の方向と斜面方向の分力を考えていかなくてはいけません
Step3 元の力から平行線を引く
数学では、平行線の定義って同じ平面上で、 どこまで延長しても交わらない2本の線の事だと思
うのですが
物理では元の力の矢印から分解したい方向に平行に線を引くことを言います
だから、平行四辺形を完成させるためのガイドになってくれるわけです
Step4 もう一方の辺にも平行線を引いてあげて、 平行四辺形の完成
この四角形の辺が分力の大きさと向きを表すんだよ
この1つの力を2つに分解しなさいと言われました
では分解していきましょう

ページ32:

どういった風に分解してあげればいいかと言ったら
重力の方向と斜面方向の2つですよね
一台車
はい では、ここまでで中学理科のおさらいは良いでしょう 次から本格的に新しい内容とか復
習交えにはなりますがやっていきます
力とエネルギー ②力の種類と分類
ここでは、本格的に力について触れていくというよりかは名前を覚えてもらうって感じになるかな
と思います
あんまり詳しい事はやりません
例えば、私がボールを持っていたとしましょう 手で持っているわけですがこれって離したら持て
ますでしょうか? 落ちちゃいますよね。
手で持っていることで支えているのだから同じようにして放したら支えられるか 無理ですね
実際に物体に力を与える事は触れることが大前提となります そして中には接触していなくて
も、働く力というものが存在します。 こういった力を総称して空間の力 (場の力) といいます
代表例として、重力 他にもクーロン力とかもそうですね
クーロン力は第5章で電気について扱いますが、 そこで出てきますので、名前だけ覚えておきま
しょう。
基本的に、重力はめちゃくちゃ大事なので慣れてないうちは、 重力から書くことをお勧めします
これは①でも説明はしたんですが 余裕だよって方は飛ばしていると思いますんでこれだけ
言っておきます
力の作図の時はまず先に重力を書いて 物体に絡んでいるようなものをバーと見渡してそこか
ら力を書いていくみたいな形になります

ページ33:

強力
糸
mg
(動)
重力以外は、触れていないと、力を及ぼせないものとなってます このように接触していることで
働く力を総称して接触力といいます
だから、重力を見たときに、 次に見るのは物体に絡んでいる接触力です
張力・弾性力・垂直抗力・摩擦力 いろいろございます
それでは、様々な力を見ていきたいと思います
地球上にある物体に働くもので地球の中心に向かうような力が働いていますこの力を重力とい
います
mgを用いて表します
こんな感じですかね
mike [kg]
g:重力加速度(ws〕
moy
このmgとは何か ミリグラムではありませんよ
地球が引っ張り込んでいるような力なんですが 質量m (kg) の物体に働く重力が、 このように表
されます gは重力加速度となります
こんな具合に重心から矢印を引っ張っております そして向きは大丈夫ですかね 鉛直下向きで
すね。
F=mgこれが公式です Fは力ですね。 だから重力です。

ページ34:

重力は、質量×重力加速度で求めることができるよということですね
そして、ややこいのが質量と重さ さて、この2つの言葉 明確に区別できますでしょうか
質量はその物体が持っているとある量 そして重力の大きさが重さに該当します
重力の大きさ、すなわち重さですねこれは場所によって変化するものだけど 質量は場所には
よらない 月に行ったら、 重力は地球の大体6分の1くらいだけど、質量は変わらないと
それでは続きまして、さっきから何回も出ているやつです
糸
張力
こいつですね 公式とかは特にございません。
mg (1)
糸とかあるいは紐とかでもオッケーです それがピンって感じでしっかりしているときに明らかに
この絵はたるんでるんですけどピンと張っているものとしておいてください(画力の問題ですか
ら)
そんな感じでしっかり張っているときには物体が糸 (とか紐) から引っ張られる力が働くのわかり
ますよね この力のことを張力といいます
ちなみに、糸がたるんでいるときにこのときの張力は0となります
接合点(画像で言うと糸と物体がくっついているところ)ここから引く向きに働きます 糸に沿った
方向に働くって感じですね。

ページ35:

N
それでは、続きまして 水平の机の上にものを置くと 重力が働いているのに、 ずっとその状態で
静止していますね
実は、接触面から垂直な向きの上向きの力が働いていると考えることができるんですこの力の
ことを垂直抗力といいます
一応接触面とは言っているんですが点の可能性もたまにあるので接触した部分からって言い
換えるといいかもしれませんね
上の画像は何か壁に何かを立て掛けている感じですかね
これは、壁からの垂直抗力も受けますし 床からも垂直抗力が働きます
そして、こいつにも公式は存在しません
面に触れていますですね この触れている部分全体から物体は力を受けるんだそれを代表し
て1つの矢印で表していくみたいなことになるんですね
そして、文字はNを用いて表す
基本的に触れているときには働くもので持ち上げたりしたら、 その時点で垂直抗力0となります
基本的にこの後やるんですけれども 張力や垂直抗力に関しては、 公式が存在してませんでした
ねなので、釣り合いの式とか運動方程式を解くことで導かれるものなんだ
垂直抗力は接している部分から、垂直に押し出すような形であるここは押さえておきましょう。
ここからは違う章の扱いでやらせていただきます
力とエネルギー ③ 摩擦力、 弾性力、フックの法則
続きましてこれが結構ややこしいやつ。

ページ36:

この画像は、 物体が右向きに運動をしている様子です
ところが青色の矢印見えますでしょうか 運動の方向とは逆に働いているものです。
これは、物体の運動を妨げようとする方向に働いている力と考えることができますね この力のこ
とを摩擦力といいます
そして、摩擦力は2種類あって
止まっている 静止している物体に働く摩擦力と動いている物体に働く摩擦力の2つに分けられま
す
前者の静止している物体に働く摩擦力のことを静止摩擦力 面に対して滑っていない時に働く摩
擦力と考えてもらって
逆に動いている物体に働く摩擦力のことを動摩擦力といいます 面に対して滑っているときに働く
摩擦力と考えてください
静止摩擦力に関しては、右側に動かそうとしたら左側にもおんなじ分だけ摩擦力がかかること
になります 止まってるからね。
静止摩擦力の方から見ていきましょう
強める
まず、最初弱い力で外から力を加えましたこの外からの力をこれからは外力というふうに呼び
ます
青色の矢印が外力 赤色の矢印が静止摩擦力を表しています
動いていないということは静止摩擦力がかかっていると外からの力に対しておんなじ分だけの
摩擦力が働いているから動かないですね
例えば、5N力を加えて動かなかったのであれば 静止摩擦力も5N
もうちょっと強めてみました まだ動いてないんですが外力を強めたら動いていない場合は、摩
擦力も当然大きくなります
10Nとしてみましょうか 当然、静止摩擦力も10Nになりますよね
こんな具合に、状況に応じて静止摩擦力の大きさは変化していくわけです

ページ37:

物体が静止しているのであれば外力の大きさと静止摩擦力の大きさは等しくなります
いずれもっともっと力を加えていくと 物体は、 動き出す直前の状態になるんです これを超えた
ら物体は動き出すことになるんですね。
摩擦によって動かしにくい物体があってある程度強い力を加えてあげるとズザッと滑ることがあ
りますと
つまり、ある程度まで摩擦力は大きくはなるんですが、 摩擦力には止まっていられる限界みたい
なのが存在していてこれ以上力を加えたら動いちゃうよみたいなところですかね
この時の動き出す直前、ギリギリのときの摩擦力のことを最大摩擦力といいます 静止摩擦力と
しては最大になりますよね。
例えば、 皆さん学校で掃除の時間ありますよね 机を前に動かしたり後ろに動かしたりしますが
人によってはちゃんと持ち上げてやる人もいるし床に引きずって運ぶ人もいますよね
この床に引きずっているって言うことを考えていったときに最初のうちは、 机が動き出さないな
力を加えていくと、 急に机が動き出す
みたいなことありますよね この物体が動き出す直前の静止していられる限界の値が最大摩擦
力ですね
この最大摩擦力の大きさは垂直抗力Nに比例しますよ
それでは、次は動摩擦力を見ていきたいと思います
ちょっと扱いがめんどくさい力になるんですかね
この最大摩擦力を超えたら、 物体が動いて動いている物体に働く摩擦力である動摩擦力になる
んですね
物体が運動している最中に働く摩擦力が動摩擦力です
物体が粗い面に対し滑っている時この時の摩擦力が動摩擦力ってことになるんですかね
はい、ここでもう一つ、 物理独特の言い回し
粗い、、、摩擦力を考えなさい 滑らかな、、、 摩擦力は考えなくていいよ
ちなみに、動摩擦力に関しましては必ず 最大摩擦力よりも小さくなります
運動しだした後の動摩擦力は常に一定の関係になります たとえ接触面積とか移動速度には関
係ねぇぞと
それでは、摩擦力の求め方公式みたいなものをやっていきます
静止摩擦力は立式によるけれども、 公式は基本的にない
そして、最大摩擦力の公式はF=μNとなります
みたいな記号をミュー と読みます
この記号が表しているのは静止摩擦力係数 Nは垂直抗力ですね
静止摩擦係数は接触している面に対して、 どれほど滑りにくいか それを表す数値だから、 面
のざらざら加減とかで決まる材質的なもの 静止摩擦係数と呼ばれる定数になります
垂直抗力は先ほどやったんで大丈夫でしょ

ページ38:

動摩擦力 F=μ'N
ミューダッシュと読みます 動摩擦力係数 これは動いている最中の滑りにくさです。
ちなみにですね。 これ付随して覚えて欲しい用語
摩擦力と垂直抗力 合わせて抗力と言いまして 垂直抗力は面に対して垂直な方向の成分
摩擦力は面に対して平行な方向の成分になるんです
つまり抗力は斜めみたいになるんですよね
では、ここから弾性力を見ていきたいと思います それと付随してフックの法則をやっていきたい
と思いますね。
端的に言うと、バネの力とかをまぁ想像してもらいたいわけなんですがバネとかが変形したとき
に、元に戻ろうとする力があるわけですね。 この性質を弾性そしてこの力のことを弾性力といい
ます
この弾性力はフックの法則と呼ばれる法則に従う
さて、懐かしいですね
ルル
.x[n];
AM
こちらを見てみてください 上が自然の長さ(自然長)としましょう
それに比べて普通の時よりも伸びているわけです
それでは、フックの法則の公式ですF =kx
となるんですが画像にも書いてある通り、伸びがxで表されてますよね
Fから重要ですけどこのFって何かって言いますと弾性力の大きさです。
kはバネ定数と呼ばれるもの

ページ39:

バネの伸びとか縮み 今回は伸びのケースで書かせていただきましたが、 縮むことに関しても含
んでます このバネの伸び縮みに比例する形で力の大きさが決定するんだと
つまり縮めれば縮むほどあるいは伸ばせば伸ばすほどバネの戻ろうとする力 弾性力は大
きくなるよねってことです
そして、赤色で力を表しておりますがその力は元に戻ろうとするのだから 戻ろうとする方向に
力が働くはずですよね
伸び縮みに関しては、バネの自然の長さからの距離を表すこととなります
それでは、どんどんバネを伸ばしていくケースを考えていきましょう
例えば、0.1m伸ばしたら5Nずつ弾性力が大きくなるとすれば
1mあたり50Nの弾性力と言い換えられ バネ定数は50N/mとなるわけですね
この1mあたりに発生する弾性力の大きさのことをバネ定数と言いましてkで表すこととする 単位
N/m
このバネ定数の数値がでかければでかいだけ強いバネだと 伸ばすのにものすごい力が必要だ
よねって感じですね だからバネ定数が大きいバネは伸びにくい性質を持ってるんですね。
バネ定数の小さいやつはちょっとの力で伸びる 弱いバネ
フックの法則、F=kxのkはバネ定数を表しております
そして、1つ押さえて欲しいのはバネをめちゃくちゃ伸ばしました。 壊れました。 これはフックの
法則では適用できない範囲になってしまいますので。
フックの法則は適用できる範囲は一応あるんだよってことを覚えときましょう。
力とエネルギー④、力の成分、3つの力の釣り合い
離れた物体に働く力ということで
質量を持つどんな物体の間にも働く基本的な力のことを万有引力といいます
例えば、太陽の周りを公転する惑星だとか その惑星の周りを公転する衛星 地球で言うと月と
かがそうですね
離れた星と星の間にも力は働いているんだよとこれ万有引力と
後は、ストローをティッシュで擦ると近づけると電気を帯びているわけですから近づけたり、遠
ざけたりする関係ができたり静電気力ですねこれは電気の分野でも扱うので一旦適当に
ちょっと名前だけ覚えてくればいいです 電気の分野でしっかり覚えてくれれば
で、磁石のN極とS極の関係 同じ極同士であればお互いに退け合う 反発する向きに働く力で
ある斥力と呼ばれるもの。 異なる極であればお互いに近づけ合う引力と呼ばれるものが働く
こんな感じの力を磁力といいますよね
それでは次力の成分についてやっていきたいと思います 力の合成と分解に付随して覚えてい
ただければいいかなと思います

ページ40:

ここで、力の分解のやつ 物体に働く1つの力を2つの方向に置き換えることを力の分解と言い
その分解された部分のことを分力といいました
力をx軸、y軸のの方向に平行な分力になるように分解します そうするとプラスやマイナスによっ
て向きを表すようにできるようになります。
こんな感じにしたものを力のx成分 (水平成分)、y成分 (鉛直成分)といいます FxとFyと書きま
す。
D
Fŋ
→x
fx
Fx=FcosQ
F:Fsing
x軸と矢印の部分の成す角度を0と置いた時にそれぞれの力の成分はFを用いて
Fx=Fcose Fy = Fsine
と表すことができます
分力の大きさを知るのに矢印の長さを求めてあげればオッケーになるんですが
仮に、大きさを30N を30℃に設定して計算してみますか
Fx = 30 × √ 3/2 となりますよねこの3/2がどこから出てきたかこれに関しましては、1番最初
の序章でやった物理のための数学知識を読んでもらえばわかるかなと
これを計算しますと 15V3になりますかね
一方でFに関しては 30 × 1/2ですから15となります
そして、3つの力の釣り合いに関してですが
力のx成分を全て足したものが0、、、 水平方向においての釣り合い
力のy成分を全て足したものが0、、、 鉛直方向に置いての釣り合い
だから、物体に複数の力が働いて釣り合っているときは、それらの合力は0になりますよねといえ
ます。
力とエネルギー⑤運動の3法則
この運動における3つの法則はアイザック・ニュートンと呼ばれる人物 この方の著書である「プリ
ンキピア」でまとめられたものでひっくるめて運動の3法則と呼ばれてます
運動の第1法則→慣性の法則
運動の第2法則→運動の法則

ページ41:

運動の第3法則→作用・反作用の法則
力学の問題を考える上で、この3つ 大前提とか大原則みたいな言い方をしますが、 そんな感じ
になりますので
それでは、第1法則から見ていきましょう
物体は外力つまり外からの力を加えない限りは運動の状態を変えませんよってことです
だから静止している物体はそのまま静止し続けるし 等速直線運動をやっているような物体に関
しては、 等速直線運動を続けますよと
皆さんはカーリングとかわかりますかね
あの石みたいなものをストーンって言い方をするんですけれどもあれは止まりますよね
摩擦力とか、空気の抵抗力があるからストーンの運動を邪魔しているんです妨げてるんで
す。
仮に摩擦力とか空気の抵抗力みたいなものを考えなかった場合には、一定の速度でストーンは
動き続けるんですね
こんな具合に物体が運動状態を維持している性質があると見れるんですね この運動状態を維
持しようとする性質のことを慣性といいます
こうやって質量がある物体においては慣性を必ず持ってるんですね
先ほど言いました。 静止している物体は静止し続けて 運動している物体はその状態のまま運
動をします この法則のことを慣性の法則といいます
仮に、ほっとかれた物体があったとしてなんも力が加わってないよと そしてもう一つ、静止して
いるパターンがありましたね 外力が加わっていない場合と 両方から同じ分だけ力を受けてい
る時ですよねバランスが取れて釣り合っている。
この時は、いずれの場合も同じ運動ですかね
全く何の影響も受けてないのと、受ける力の合力がゼロ(=カが釣り合っている)この時 静止or
等速直線運動を続けようとする
これ等速直線運動に関してはちょっと実感がないなって感じでしょうけれどももう一回言います
ね。合力がゼロの時ですよ。 カがなんも働いていない時と同じ状況
地球上ではそんなもんありえないんですが つまり私たちそんなもん見たことないんですよ。 摩
擦力とか空気抵抗とかそんなのが働いてるから。
物体はその時の状態をキープし続けようとするわけでございます 急に動き出した! みたいな事
は無いわけですね。 残念ながら (?)
それでは続きまして運動の法則を見ていきましょう

ページ42:

a=k
==
m
>> a
まず力って何でしょうか? 例えば鉛筆を持ってこれなんですかって言ったら鉛筆ですよね
ところが力ってなんですか力は概念なので、 実際見えない形ですよね。 「これが力です!見て
ください」なんて言えないわけです。
物体に力が働いているかは、 物体の様子を見ることでしかわからないわけですよ
力とは3つあります 物体を変形させる 物体の運動の様子を変える 物体を支えるもの
これが中学校でやった内容になります で、 1番扱うのは物体の運動の変化です。
そして先ほどやりました力が働いていないのであれば、 運動の様子は変わらない。 慣性の法則
でしたよね。
逆を言えば、力が働いているのであれば、 運動の様子は変わると
もっと言えば、力が働いているんだったら、速度の変化があると考えることができます もっと言
いましょうか 加速度が生じるんですよ。
この図は、物体に力を加えたもの
物体には、力を加えた向きに それとは同じ向きですね 加速度が生じますよと。
物体を押したら、 その押した方向に動き出しますよねって感じですね
かかってる力が原因となって、 そのせいで運動が生まれると言う因果関係ができるわけですね
そして、その生じる加速度の大きさに関しては力の大きさに比例した形で生じます
また物体の質量をmとしたときにその質量に対しては反比例すると
これを運動の法則といいます
そしてですね
この画像のkは比例定数と呼ばれるものですこの比例定数の値を1にして力の単位を定めてあ
げると、式の表現が比較的簡潔になるんですよと
画像の公式は大体見積もりであるということですね

ページ43:

質量1kgの物体に1m/s2の加速度を生じさせる力を1Nとしましょう。そうすることで
ma = F と呼ばれる式を作ることができます 実はこれがめちゃくちゃ重要なやつで運動方程式
と呼ばれるものとなりますので
物理において、運動方程式は超超超超超超大事なのでこれは絶対覚えといてください
物体は、力Fを受けているから加速度が生じるんだよこういった因果関係になります
続きまして、 第3法則ですね
f
F<A
A
B
sf
こちらですね
こんな感じで物体AとBがあります
物体Aが物体Bに対して力を加えました 青色の矢印で表されている方ね
そうすると、 物体Bからも物体Aに対して同じ分の力だけやり返しますよって感じですね
この法則を作用・反作用の法則といいます
かかる方を作用って言うんですがそれとは、反動というか、やり返しみたいな感じのものを反作
用といいます。
この作用と反作用の関係は同一作用線上にあるときに同じ大きさで 反対の向きに働くんだ
(逆向き)
作用がABなのであれば 反作用はBAになるわけですね
あれ同一作用線上、 大きさが等しい、逆向きの力 釣り合い、、、?
ここまで見ると、釣り合いとめちゃくちゃ似てますよね
釣り合いと作用・反作用の法則に関しては、この3つの条件を満たさないといけないわけです
そしたらこの両者って何が違うのかってのを見ていきたいと思います
A
こんな感じで、 地面についている物体Aがあります
では、今から皆さんに2つ質問しますね
この物体Aに働いている力 重力がありますね ではこの重力と釣り合ってる力は何でしょうか
この物体Aに重力が働いています(2回目) では、この重力と作用反作用の関係にあるカ

ページ44:

この2つ答えられますでしょうか
ちょっと国語みたいなことになるんですが
まず、最初の重力と釣り合ってる力は垂直抗力ですよね
こんな感じですよね
vag
※本来は、重力と垂直抗力は重なるように書かないといけないんですが 見やすいように便宜上
ずらして書いているだけですので
まず、重力を見てあげてこの物体は何と接しているのかな? みたいなことを見てあげればオッ
ケーですね。 だから垂直抗力だよなって
釣り合いの式においてはN=mgになりますかね
では、では、この画像のケースでは重力って何が何に及ぼす力でしょうか
地球が物体Aに及ぼす力ですよね
一方、垂直抗力は床か机かはわからないんですがとりあえず机ってことにしておきましょう。
つまり 机が物体Aに及ぼす力ってことになります
釣り合いの式と言われたら、 基本的に目的語が同じになるはずなんですね 今回の目的語は物
体Aとなります。
それでは、作用反作用を見ていきましょう
皆さんは、どんなふうに先生に習いましたかね 私は物理基礎習ってないので 中学の頃のお話
にはなるんですが
私は先生にこう習いました
「ここに壁があってこれを手で押してあげるとうわぁーと 壁が私に押し返してきたんですよ」と
言ってましたね
言い換えると 要は私が壁を押しました 壁が私を押し返しました
私が壁を押す 主語が私で 目的語が壁
壁が私を押し返す 主語が壁で 目的語が私
主語と目的語が逆になってるのわかります?
つまり2番の作用、 反作用の関係にあるものは重力が、 地球が物体Aに及ぼす力なのだから
物体Aが地球に及ぼす力ってことになりますよね

ページ45:

主語と目的語を入れ替えただけです
なんてことないですよね
力とエネルギー⑥空気中、 水中の運動
P = 5
pi圧力
S
F:力の大きさ
S面積
では、最初に圧力について扱っていこうと思います
圧力…面に垂直に加わる単位面積あたりのカ
こんな感じですね
ちょっと力そのものとは違った概念になります。
よくたとえに持ち出されるのは雪です
人差し指で雪を押すのと 手のひら全体を使って雪を押すのでは 雪の凹み具合が違うよね
人差し指だと指と接する面積が小さいからその部分に力が集中しますよね
ところが、手のひら全体であると面積が大きいから力はそこまで集中しないって感じです
垂直に加わる単位面積あたりの力ってどれくらいなんでしょうか? これが圧力ということになり
ます
単位面積あたりと言っていますのでかかっている力を面積で割り算してあげればいいですよ
ねってことになります。
で、この圧力は、単位としてパスカル (Pa) を使います
そして、圧力っていろんなものがあるんですよ
例えば、水による圧力であれば水圧 空気による圧力であれば気圧なんて言ったりするわけで
すね
他にも、地球の地表近くを覆う空気の圧力であれば大気圧なんて言ったりします
ここでは、水圧と浮力をメインに扱っていくことになります ちょっと新しい公式とかは出てきます
が、難しくはないかなと思うんで
そして圧力って意外と複雑な問題で出しやすいんです
だから、力を面積で割ったら圧力になって 圧力に面積をかけたら力になる。 みたいな関係
性は、ちょっと覚えとくといいかもしれません。

ページ46:

圧力の基本的な考え方は、全部上にかかっている力を面積で割ってあげてるだけです
水圧もこの考え方と似たようにできます
h[m]
dem
このようなケースを考えていきましょう
~S[m]
水の中に物体がこんな感じでありますよ
大気圧Po〔
++ 2MP [19/0]
動が酷〔
15
そしたら、この物体の上の面にかかる水圧ってどれぐらいでしょうか?
これは、見た目が難しそうなだけで全然難しくなくてそしたらこの面を押している力って何でしょ
うか?
ここは水中なので物体の上に存在する水 こいつによる力が働くのわかります?
それが上の面にのしかかっているわけですね つまり上の水の重力
この物体円柱ですので上にかかっている水も円柱状になりますよね。
つまりだ 円柱の体積の公式 底面積×高さ 底面積はS そして高さはhとあるので
体積Shの水がのしかかってるってことになります そして、 重力がかかっているわけですが
質量ってないっすよね なので、 それっぽい密度ってものを用意してあげます 密度p(ロー)を用
いて 単位はkg/m²です
密度ってのは1m² 辺りの重さってことになります つまり1m² の重さがpKgですよと
そして、今回の水の体積に関してはShですから
pShになりますよね
これが、重力の mgの所のmに該当するのでpShgとなるわけです
ここで油断したらダメですよ 大気圧 こいつも下に押していますのでさらにこいつも合計してあ
げないといけないんだけど。
圧力と力は違うから圧力を力に直してあげないといけないわけだ
大気圧Pに面積を掛け合わせてあげて PSとなりますよね
これが大気圧が上から押してくるカ
よって、答えはPS+pShgとなるわけです さらに油断したらダメですよ。
これは、これが答えではないですここで辞めちゃう人が結構多いらしいですね。

ページ47:

これって何を求めたか力なんですよ そしたら力を面積で割り算してあげないといけないよ
ね。
だから、面積Sで割り算してあげてP。 +phg これがちゃんとした答えになります
まず、ここで気をつけてもらいたいのは水圧による力っていうのは、水の重さ+空気の重さであ
ると言うこと 水の重さだけで満足はしないでくださいねと。
そしたら次に浮力をやっていきたいと思います
浮力… 流体から物体を押し上げるようなカ
ここで新しい用語が出てきましたね 流体ですって
流体…液体、気体をまとめた言い方
だから、 先ほど出てきたもの水とか空気ってのは流体ってことです
密度の関係で変わってはきますけれども 皆さんが浮力を感じる時ってやっぱり水ですかね
市民プールとかでプカプカ浮いているとかものによっては、 空気でも浮くものがあるんだ 風船
とか
中に、空気よりも軽いヘリウムって気体があるからね
つまり、密度が低いものっていうのは密度が高いものに比べたら、上に行こう上に行こうってな
るわけです
だから、浮くっていうことが発生するんですね
浮力の公式を導くのに 先ほど導いた水圧の公式 こいつを利用してあげましょう
あえて計算しやすいように、 物体を直方体と仮定します
実際、 水の中にある物体ってのはいろいろな方向から水圧を受けるんですよね
水圧は深さによって決まるんです 深ければ深いほど水圧はでかくなるとね
ん
大気圧
TS(表面積)

ページ48:

こんな感じで、 物体がありますよと
まずあらゆる方向から水圧が働いていくわけなんだけれども 横 これは右からも左からも働い
ているわけなんです でも水圧って深さによって変わるじゃないですか。
だから、右からのやつと左からのやつが相殺しますよねということで左右に動いたりはないと
問題は上側と下側です 下側の方が当然深いので、水圧は大きめになりますよね。 一方上側
は浅いので、 水圧が小さめですね
ここで差が生じてます 上側の方が水圧大きいから上向きの力が働くってことです。
これが浮力の原因です
それでは今から計算していきたいと思いますね
上側が 水圧の公式そのままP。 +phg
下側が少し厄介で 液面からの深さってh +dですよね
だからP。 +p(h + d)g
これの差が浮力です 大きい方から小さい方を引いてあげればいいので
下側-上側をしてあげればオッケーです
下
= Pe
N(ntd)g
①potpkg
0dg
F=PLY
キニ
=Pd5g
一物体の体積
こんな感じになりますね
それでは、この分野の最後として、 アルキメデスの原理をやっていきたいと思います
これも中学校で習ってると思います ちなみに私の学校では習いました
アルキメデスの原理... 流体中の物体が受ける浮力の
大きさは、物体が排除した流体の重さに等しい
ちょっと言葉が難しいので整理しますね
実は先ほど導きました浮力の公式がまんま同じことを言ってるんですよ。
物体を水中とかがイメージしやすいですね 水中とかに沈めるとその物体が押しのけるわけ
じゃないですか
その分だけ水位は上がりますよね
先程の公式のF=pVg このやつは水の密度です その押しのけた分の水の重さがVgの部分
に該当するよねと

ページ49:

力とエネルギー⑦仕事
ここまでは力についていろいろやってきたんですけれどもここからはエネルギーに焦点を当てて
考えていきたいなと思います
力そのものではなくてそれによって生まれる仕事って何でしょうか?
さすがに大丈夫ですよね あのパソコンをカチカチやるような仕事では無いですよ
この件を何回もやるんですよ。 私は
物体に力を加えて、 力の方向に移動しましたこの時力は物体に対して仕事をしたと表現します
物体に、何かしら力を加えてその力と同じ向きに移動しますよねこの力をFとします そして移
動距離をxと置いた時に
W=Fxと定義式を作ることができます
ではこれってもう一回言います 物体に力を加えて、 力の方向に移動した時です
だから、 よく中学生の問題とかであるやつ 物体をよっこいしょって持ち上げて別のところに持っ
ていく
これって持ち上げる方向と移動する方向は全くもって別ですよねという事は残念ながら仕事をし
ているうちには入らないと。
とりあえず、力と距離を掛け算してあげたものが仕事なんだなと
そして、この仕事の単位は、Jと書いてジュールと読みます
C
進む始
こんな感じであったとしましょうか
青色の矢印が物体が進む方向だと仮定して 緑の矢印が力を加える方向です
これ皆さんすぐわかると思うんですけど 1番関わってくれてるのは①の矢印ですよね
②は逆向きだから何か邪魔しそうだ
③、④は上下方向役立たず
言い方悪いですけど
1番は普通にプラスの方向って考えます 2番がマイナスの方向で考えます。
③、④は先ほど言いました通り役立たずです 仕事なんて生まない

ページ50:

垂直なものは何でも仕事しません
なので力と移動距離を掛け算したものが仕事なんだよなと言うところを抑えて欲しい
そして、動かす方向に対してどっち向きに力が加わってるんですか?
これを確認してほしいわけね
では、ここからもうちょっと一般的な場合を考えて考えていきます
F
JO
m
m
W=Fx Cos@
→Fcoso-x
物体を引く方法と動かす方向が一致しないパターンです
今、力Fを水平から角度0の方向に引くこんな状況です
そうすると、この物体にした仕事っていうのは、 画像の下の公式で表されます
実際、 物理の仕事っていうのは加えた力のうち、 移動してる部分だけに貢献してるもんなんです
仮に、皆さんが重い荷物とかを真横に運びたいとて、 斜め上とかに引っ張っていったら横に動
かす力としてはロスが生じるのわかりますかね
そこで三角比が登場します 力を斜め方向に加えたときに 移動する方向の成分 移動に垂直な
方向の成分 この2つに分解することができます
でも、移動を引き起こしてるのってcoseだけなんですよね
垂直方向は、物体を浮かすだけだけだもん 横への運動は実際貢献していないと。
だから、実際に役立った力と 移動距離を掛け算してるから、 coseが出てくるんだよってところで
す
そしたら次に仕事の原理について見ていきたいと思います

ページ51:

定滑車
EIN
IN
では、一旦、この前に2つ考えてもらいたいことがあって
例えば垂直に20Nの物体を5m 真上に持ち上げるってことですからね
その時の仕事って20×5=100で100Jですよね
下の画像のやつを動滑車 これって力は半分で済みます だけど、距離としては2倍必要になり
ます。
だから、道具を使っても使わなくても、 結局仕事する量って変わらんのよねと言うことを仕事の
原理といいます
そしたら、最後に仕事率を見ていこうと思います
仕事率…単位時間あたり(1秒あたり) にする仕事の量
そして、この仕事率の単位として、 Wと書いてワットと読みます こいつを利用します。
公式 P = W/t
日本語で表すと 仕事率=仕事時間

ページ52:

例えば、10kgの物体を10m持ち上げるのに必要な仕事を求めなさいって言われたらどうです
か?
まだ仕事率じゃなくて仕事ですよ
重力の力を受けますよね 重力を求めてあげると10 × 9.8 だから、 98 N
それとは、逆向きの力になるわけですよな
つまり、上向きに対して98 Nの力を加えてあげればオッケー
という事は仕事ですから
W = 98 × 10 = 980 よって980 Jってことになります
これを例えば1秒でやるとか、10秒でやるとか、100秒でやるって言ったら、 全然仕事の能率って
言ったら違いますよね
と言った時に、仕事の能率は1秒あたりの仕事に統一しましょうってことで仕事率です
では、次行きますね
力とエネルギー⑧位置エネルギーと運動エネルギー ( 中学理科)
ここも大丈夫ですよって方は飛ばしていただいて結構です
エネルギー... 仕事をする能力、 物体を変化させる元
だから、他の物体を変形させたり物体を動かしたりする能力と考えてもらって結構です
そして、ここで出てくるのは、3つエネルギーがあるんですが、 最初の2つをやりますね
運動エネルギー... 動いている物体が持っているエネルギー
速さと質量によって決定する
卓球とかで考えてみましょうか 卓球はラケットを使ってピンポン玉を叩いてやる球技ですね
(書いてる本人は中学生の頃は卓球部でした 厳密には弱すぎて卓球玉拾いになったんですが
ね)
普通に当てられる分は、 そこまで速さは無いんです 運動エネルギーは小さい 質量も小さいだ
から当たってもそこまで痛くないんですよ
一方で、 スマッシュボール 当たったらすごく痛いです 運動エネルギーが大きいんですよ 質量
が小さくても
スマッシュっていうのは多分知ってると思うんですが、 めちゃくちゃ強く打つやつです 体育の方で
習いますかね
次はボーリング玉を考えてみましょう
質量は大きいです それを投げられたらどうでしょうか
痛い所の騒ぎではないと思うんですがね これに速さが加わったらとんでもないことになりますね
ちなみに、私は当てられかけた事はあります 避けれたんでいいんですけど。
だから結局運動エネルギーは質量と速さの2つによって決定するんだ
エネルギーを持ってる状態ってのは、いざとなったら仕事ができる状態ってこと
つまり、エネルギーは、 仕事をする能力と言い換えることができます

ページ53:

運動エネルギーをもうちょっと深掘ると
ある速さを持つ物体があります いずれ何かしらにぶつかって仕事をするんです。
で 公式です
運動エネルギ= 1/2 × 質量×速さ2
すいません。 ちょっとアルファベットの打つところがおかしくなっちゃってて日本語で書かせていた
だきました。
運動エネルギーは、質量の大きいものほど大きい そして早ければ早いほど、 その運動エネル
ギーも大きい。
何か机の上にものを置いてみましょう 動かないものって考えると動かないって事は運動してい
ないことになりますので 運動エネルギーは0
ボールとかを軽く動かしたら運動エネルギーは小さいもののあります
もっと強く転がしたら、 運動エネルギーは大きくなります
位置エネルギー... 物体の位置とか状態によって持っているエネルギー
高い机の上にボールがあるとしましょう ここでボールは動いていないとします。
でも、落とせば動くことはできますよね だから位置エネルギー持っています。
地面に置いたボールとかだと高さが0に近いじゃないですか動かせても落ちる力ってほぼない
ですよね。よって位置エネルギーは少ないとかないと考えた方が妥当でしょう。
運動エネルギーは運動が激しいほどエネルギーが大きい
位置エネルギーはその物体の位置が高いほど大きい
力学的エネルギー... 物体が持っている運動エネルギーと位置エネルギーの和
そして、この2つの合計は基本的に変わりません
これを力学的エネルギーの保存と表現します
ジェットコースターを考えてもらいたいんですが
基本的に遊園地とかにあるジェットコースターって高いところに最初あると思うんですよ
位置エネルギーは大きいけど、 運動エネルギーが少ない状態
ここから一気に下りますよね 位置は低くなるけど速さがどんどん増えていくわけです
言い換えますと位置エネルギーは小さくなってその分だけ運動エネルギーが大きくなる。
これどういうことかわかりますかね
位置エネルギーは運動エネルギーに変換されているんです
だから、合計としては変わらないから保存されているわけですね
エネルギーは、形が変わるだけで無くなっているわけではないです

ページ54:

start 選
位:9
運
1位:6
運:4
1位:5
13:5
位:チ
17:6
42:9
Goal
運7
位
澤9
こちらめちゃくちゃ下手なジェットコースターです
※位位置エネルギー
運運動エネルギー
結局、エネルギーって保存されるもんだからこれ和が変わってませんよね
こういうことを中学校で勉強しました では、次から本格的な話に入っていきます
力とエネルギー⑨仕事と運動エネルギーの関係・位置エネルギー
それでは改めて同じようなことの繰り返しみたいな部分が出てきますが、 エネルギーって何でしょ
うか?
他の物体に対して仕事をする能力のことです 要は物体に力を加えて移動させることが仕事をさ
せるってことでしたね!
私はよくお金を使って例えるんですけれどもお金がある状態がエネルギーを持っている
これのイメージをちょっとしてみてください そうすると何かお菓子とか買いたいなとか思うわけで
すよ
エネルギーを持っているってのは、何もまだ買ってないってことです お金は持ってるんだけどま
だ買ってない
買おうと思えば買える みたいな感じです そこでお金を支払って、何かを買うことが仕事をす
るってことです
そして、運動エネルギーと言われたら、 運動している物体が持っているエネルギーなんだと
すごい端的に言っちゃいましたけどね
よくある例を出しましょう 本2冊に物差しを挟んでそこに台車がバーン当たる感じ

ページ55:

ひ
E
$2
台車
モノサシ
24
00
$2
こんな状況ですね
台車について考えてみるとぶつかって力Fを加えたとしましょうかその後は静止しています。
そうすると作用・反作用の法則があるので、 おんなじ分の力だけ反対向きに来るわけですね
なので、これについて運動方程式を立ててあげると 台車が進む向きと物差しから受ける反作用
の向きは逆なので
ma = -Fとなりますね a =の形にしてあげるとa=-F/mですね
これを等加速度直線運動の公式であった v2-v2 =2axのやつを利用してあげます
そうすると、 変化後変化前のやつですから
変化後は静止している 0です そして変化前は普通にvとしているため
02 -v2 =2・(-F/m) xですよね なので。
一旦ここでストップして、また後で続きをやりますね
そうすると、台車が物差しにどれぐらい仕事をしたかって言ったらFx の分
そしたら、さっき出した式をFxの分にしましょうよ
そうすると、W =Fx = 1/2mv2となりますので 実はこれをK = 1/2mv2とします こいつが運動エネ
ルギーの公式です。
それでは位置エネルギーですね 物体がその位置から基準の位置まで移動する間にその力がし
た仕事ってことになります
特に重力によるエネルギーってのを見ていきたいと思います
例えば、ビルの屋上から地面まで鉛直方向に質量mの物体を落としたとしましょう
そして、このビルの屋上はA点と名前をつけます
そして、落ちた分をhとしましょう
これで公式を導けるわけですがちょっと画像で状況を整理しましょう。

ページ56:

笠置の物
動一ng
h
④n=ugh
もう画像で公式を導いてしまいましたがこのように表されるわけです要は物体の質量がでかい
ほど物体が高い位置にあるほど 位置エネルギーはでかくなるんだ
どうして高い位置にある物体がエネルギーを持つのかこれを重力がする仕事ってことを考えて
あげればわかるんですが
物体を高い位置に持ち上げるためには、 仕事をしなくちゃいけないよね そしてその物体は、そ
の仕事の分だけエネルギーをゲットした。
だからmghの分だけ仕事をされたから今度はこんだけの分だけ仕事ができるよねってことです
力とエネルギー ⑩0 力学的エネルギー保存則
この単元でこのノートは終わりにしたいと思います。
力学的エネルギーってのは、おさらいで 運動エネルギーと位置エネルギーの和で表されるもの
ですよね
先ほどやりました。 重力による位置エネルギーですね。 こいつに絞ってやるだけです。
力学的エネルギー保存則... 力学的エネルギーの総和は一定であるという法則
もう一回あのジェットコースターの絵を貼ります

ページ57:

start 選
位:9
運
11:6
運:4
運7
39
1位:5
13:5
位:チ
17:6
42:9
Goal
※位位置エネルギー
運運動エチルギー
中学理科の方を飛ばした方はおそらく見てないと思うので、改めて
なにげにジェットコースターが1番例えやすいんですよ 個人的に
まず、下の方から上のほうに上がるのに、 減速しながら上がっていって
最高到達点に来たときにゆっくりとなって加速して降りていく
で、皆さん経験上わかると思うんですが 1番早いのってどこですかって言ったら1番下の部分で
すよね
低い位置だと運動エネルギーがでかくて高い位置だと運動エネルギーってちっちゃいよね
と言うふうに考えてもらうと
運動エネルギーが高いってところは位置エネルギー低いんやな逆も然り
だから、運動エネルギーと位置エネルギーの和は常に一定になっているんだよってことです