ノートテキスト
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解と係数の関係 まず覚えよう 2次方程式 ax²+bx+c=0の2つの解をα.Bと すると... α + B = - b Ra ap: c C αB = a 忘れがち注意 例えば... 2次方程式 3x-5x-2=0の2つの解を Q.Bとすると... 5 Q+B 2 = 3 AB= 3 WIN になるよ こんな問題も! 2次方程式2x+6x-10の2つの解をα、Bと するとき、次の式の値は ①の2+32 A Bran わからないなぁ。さっきの公式にもこれはなかったい ☆やり方 さ ま 22 AM ] [ =02+2a3+132 (α+B)=2+ これの20の部分をとっちゃえばいいよ (α+B-20Bとなる (-3)²-2x-1/2=9+1=10
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② d3+B ?これも①と同じ考え方ですね! (α+B)3=03+302p+30B+B 2 (α+B-3ap (α+B)=133-3-12-3 こんな問題も 9 =-27- 2 2次方程式×6×+m=0について、1つの解が 他の解の2倍であるとき、定数mの値と2つの解を求めよ →まず2つの解は、α.20と表せるBが2αになっただけ だから+20=6 0x20:m Q+20=6→α=2だとわかる xx20=m 2×4=8m=8 20:4 (2つの解) よってm=8、2つの解はx=2.4 6272 また、これを覚えると少し難しい式の因数分解も できちゃう ax²+bx+c=Q(x-α)(x-β) exx-4x+1=0の解 (x-2-3)(x-2+13) 121
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また x²-(a+B)x+αB=0だから 2 8 問2数2+1、2-を解とする2次方程式 を一つ求めよ 2+1+2- 〆 = 4 ß (2+i)(2-2):5 だからx4x+5 m 正かい!
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