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連立方程式の利用② 速さに関するパターン別定番問題
〖考え方】
慣れないうちは速さ・時間・道のりの関係をお絵かきしよう。
200km
出発地
xkm
ykm
目的地
高速道路
ふつうの道路
時速80km
時速40km
x
y
時間
時間
み
80
40
はじ
3時間
【解答例】
高速道路をxkm, ふうつの道路をykm とする。
道のりについての方程式は x +y=200
・①
x y
時間についての方程式は
+
=
3
80 40
①と②を連立方程式として解くと x=160,y=40
これらは問題に適している。
答 高速道路 160km, ふつうの道路 40km

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パターン(2)
トンネル問題
列車が,350mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで
に 20 秒かかりました。また,この列車が, 600m のトンネル
に入り始めてから最後尾が出るまでに 30 秒かかりました。
列車の長さは何m で,速さは毎秒何 m ですか? ただし,
この列車は一定の速さで走っているものとします。

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連立方程式の利用 ② 速さに関するパターン別定番問題
〖考え方】
列車が鉄橋やトンネルを渡り(入り) 始めてから出終わるまでを
お絵かきしよう。
列車の長さ
鉄橋 350m
列車 æm
の分を忘れ
ずに!
(350+)m / 20秒
トンネル 600m
★一列車 m
(600+)m / 30秒
【解答例】
速さ × 時間
=道のり
列車の長さを xm, 列車の速さを毎秒ym とする。
鉄橋についての方程式は
yx20 = 350 + x
トンネルについての方程式は yx30 = 600+x
・②
①と②を連立方程式として解くと
x=150,y=25
これらは問題に適している。
答 長さは150m, 速さは毎秒 25m

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パターン(3)
池のまわりをまわる
周囲が 3600mの池があります。 この池を,姉は自転車
で, 弟は徒歩でまわります。 同じところを同時に出発して,反対
方向にまわると15分後にはじめて2人は出会います。 また,
同じ方向にまわると, 姉は弟に30分後にはじめて追いつき
ます。 姉, 弟それぞれの速さは毎分何 m ですか?

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連立方程式の利用 ② 速さに関するパターン別定番問題
〖考え方】
同じ方向にまわったとき, 姉は弟よりも“池1周分”多くまわっている
ことに気づこう。
O 反対方向にまわる
姉が進んだ道のりと弟が進んだ
弟
道のりをたすと, 池1周分。
池
15ym
3600m
15xm
15x+15y=3600
同じ方向にまわる
姉が進んだ道のりから池1周分を
ひくと, 弟が進んだ道のりと同じに。
30ym
-3600m
(30x-3600) m
|30x-3600=30y
【解答例】
姉の進む速さを毎分 xm, 弟の進む速さを毎分ym とすると
|15x+15y=3600
|30x-3600=30y
この連立方程式を解くと x=180, y = 60
これらは問題に適している。
答 姉:毎分 180m, 弟:毎分60m