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2次関数のグラフと軸の共有点の個数
2 次関数 y=ax2+bx+c のグラフとx軸の位置関係
2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると
| 1 | D > 0
2点で交わる (共有点が2個)
aが正でも負
2
D=0
⇔ 接する(共有点が1個)
3 D< 0 ⇔ 交わらない (共有点は0個)
でも成り立つ
平方完成して頂点のy座標を求め、
それが正・○員で考えてもおk
ただし上・下に
凸も考慮する
数学Ⅰ 2次関数のグラフとæ 軸の位置関係(K高校1年生より)
問.2次関数
y = x2 + 2kx-k + 2
のグラフがx軸と接するような定数kの値を求めよ。
また,そのときの接点の座標を求めよ。

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解答例
x 2 + 2kx - k + 2 = 0 ・①
①の判別式をDとすると
D = (2k)2-4×1x (k+2)
=
4×1×(−k+2)
4k2 + 4k -8
=
4(k'+k-2)
=
4(k+2)(k-1)
D=0より k=-2,k=1
x 軸と接する
ア k=-2のとき,①は
x2-4x + 4 = 0
.. x=2
よって, 接点は (2,0)
y座標は 0
イ k = 1 のとき,①は x 2 + 2x + 1 = 0
よって, 接点は(-1, 0)
∴.x=-1
ア, イより k=-2 のとき接点は(2,0)
k=1
のとき接点は(-1, 0)劄