ページ1:

微分法の公式
Min Hath)-f(a)
=
f(a)
のとき、
→0
h
f(ath)-fla)
r(h)=.
[f(a)
h
(h≒0)
(h=0)
(*)
とおくと、
2026 9
fim r(h) = him flath) = f(a) = f(a) = r(o).
→
r(h)はh=0において連続である。
(*)より、f(ath)=f(a)+r(h)h(水)これはh=0のときも成り立つ。
(水)より、lin flath)=lin{f(a)+r(h)h}
h
f(x)はx=aで連続である。
170
=f(a)+r(0).o
=f(a)+fla)=f(a).
微分可能 連続
が示された。
公式
(i)(cf)(a)=cf(a) (c:定数)
(ii)(f+g)(a)=f(a)+g'(a)
(Ⅲ)(fg)(a) = fla)g(a)+f(a)g(a)
(iv) (+) (a) = f((a)g(a) = f(a)g(la) (g(a)40)
(+)(a)=f(a)(c)-f(a)ga)
証明
{g(a)}
(12 him (ef) (a+h) - (cf)(a) = him flath) - c.fla)
h
=
=fim c.
170
h
f(ath)-f(a)
= lim (. fla) +r(h)h-fla)
→
= lim cr(h)
→0
=cr(o)=cfla)、
.: (cf)(a) = cf(a).

ページ2:

2
Ca20269
I
(11) him (f+9) (a+h) (f+g) (a) = him fla+h)+g (ath) - f(a)-g/a)
h
470
h
= lim (flath) - f(a) + g(a+h) - g(a)
470
h
= lim (ri (h) h + rz (h)
170
h
= lim {ri(h) + √₂(h)}
170
=(0)+r₂(0)
= f'(a) + gi(a).
=
· (f+g)(a) = f'(a)+g(a)
h
h
(iii) him (fg)(a+h)-(fg)(a) = lim f(a+h)g(ath) - f(a)g(a)
170
h
=
=
=
h70
h
lim {f(a)+r, (h)h} {g(a)+(h)}-(a)(a)
470
h
lim f(a)rz (h) h +r, (h)g(a) \\ +ri (h)rz (h) h²
h30
h
• lim {f(a) r₂ (h) + ri(h)g(a)+r;(h)rz{h}h}
170
= f(a)g(a)+fla)g(a).
.. (fg) (a) = f(a)g(a)+f(a)g(a).
g'(a)
(iv) 19/15/12 (iv) ( +1 ) (a) = - [9 (a) }
(ii)と(iv)'を組み合わせて出る。さて、
を示す。そうすれば(IV)は
}
lim (1/9) (a+h)-(119)(a) = lim 1/2 {g(ath) g(a)]
170
h
こ
=
lim g(a+h)-9(a). { - gla+h) 9(a)
470
h
him {-12(t)} g (ath)g(a)
g'(a)
g(a)-9(a)
-:- (-/-) (a) = — (a)
=-
{g(a)}² 11
=
gla)
{9(a)}