Question

nasa

【102】の問題についてですが、
矢印をつけたように、なぜそのような場合わけになるのか教えてください。

102 不人式 ダー2(4+1>+4。 <0 を満た

すすべての * に   R  2一2gz填2一2g>0 が
成り立つような定数。の値の条         ャに対して, 不等式 ヶ   ルク2

を求めよ。

      
   
  

イー2@+0テ二4c ミ0 …① ょぉくと   (ーー2o) ミ0

よって,① の解は   Ce   2ミァxs2z           1 2 と 22 の大小で場合
CSWIIICOIGSE  2ミミ 2         けする。

次に,ア⑦) ニター2Zx十2ー5Z NSK                       1 7 は, 因数分解できヵ

げ⑦) ニーの2ーのニー 25/ 5                   いから, グラフを利用3

隊間おでぶてでのis潤して7) 0ための末作はPCO:
の最小値 が >0 となることである。
ーー の 2s0 のとき

不等式〇の解は 2。=ァ<?

この範囲で ッ= 7(⑦) のグラフは

軸が区間内にあり. 右の図。

プ③⑦) は ャニ 2 のとき最小となる。

2 三 プ(⑦ ニー一2十2

0 より 22十22一2こ0

のSG二1 32ONS<ZSSTERN7co

2る0052光りECa 4うさ0                   Z三 173
ーー の 0<Z2<1 のとき

不等式 ① の解は   22 ミァミ2

この範囲で ッニ ア(々>) のグラフは

軸が区間の左にあり, 右の図。             KT

プ(?) は ヶテ22 のとき最小となる。           3
Z2 三 (22) ニー2g十2

のSS

42三0 のとき 2て
ある。

 

 

 

 

 

 

ヽ

た
*

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人KSCS9
ぷ!

       

6く1 かつ 0くg<1
4より 0<Z<1

人切 2の のとき
不等式①の解は 2ミ=ャミ=2g
この範囲で yッ= プ(*x) のグラフは
軸が区間内にあり, 右の図。

7(々ヶ) は *デの のとぎき最小となる。
が三プ(のーーのー2g十2
>0 より   の十22テ2く0

ょって ーー-1-73 <くg2くテー1圭73
202あり  解なし

| の^ロより ー1ー/73 <oマ<1

Answer 1

LUX SIT

①の不等式の解の範囲を関数f(x)=(x-a)^2-a^2-2a+2の定義域と見ていることが最初のポイントです.
下に凸なこの放物線の頂点が定義域に含まれていれば, 最小値は頂点のy座標になります.
そこでa≧1のとき, 2≦a≦2aとなる場合, a<1のとき2a≦a≦2となる場合を考えることになります.
前者は(エ)2≦a, 後者は(ア)a≦0に相当します.
含まれていない場合は単調関数になります.
可能性としてはa≧1のとき, a<2の場合(ウ), a<1のとき, 残された区間である0<a<1(イ)を埋めればいいです.
あとはそれぞれの場合について単調性[増加か減少か?]を考察すればいいでしょう.

nasa

なかなか忙しいので近いうちに確認するようにします。
申し訳ないです

Answer 2

らい

①よりaと1の大小関係によって満たすxの範囲が変わります。
そして
f(x)=x^2-2ax+2-2a
とするとy=f(x)のグラフの軸はx=aです。
この軸x=aと①で求めた範囲の端であるx=2aの大小関係も考慮しないといけないので、aと2a、つまりaと0の大小関係も考えなければなりません。

nasa

なかなか忙しいので近いうちに確認するようにします。
申し訳ないです