✨ Best Answer ✨
(連続)と(微分可能)という条件は全く別の条件ではありません。(微分可能)⇒(連続)という関係ですので、(微分可能)という条件の中には(連続)という条件も含まれています。
今回の問題では、
［1］連続という条件を使うのならば、条件として出てきた①、②を用いて(代入して)極限の計算をすると、分母にhが残らない形になるので、簡単に計算ができるはずです。
［2］連続という条件を使わないのならば、同じ式が出てくることはありません。
因みに、④、⑥の条件を出すには極限の性質が関わっていて、しっかり記述できない(理解していない)場合は減点される可能性もあるので、不安な場合は［1］の方法を勧めます。
③、⑤が矛盾しているのは計算ミスです。
{lim[x→a]g/f=α(有限値)}かつ{lim[x→a]f=0}⇒
{lim[x→a]g=0}
簡単に言うと、分数式の極限で分母が0に近づくのに極限が収束する時、分子も0に近づくということです。
付け足した言葉は噛み砕いて説明していて、厳密ではない可能性があるのでおまけ程度で見てください。
［1］のように解答できればおそらく満点もらえるでしょう。
［2］のように解答した場合、ある程度の説明がないと厳しい採点官は減点するかもしれません。
同じ式が出てくるような解答では、十分理解できてないとみなされて減点される可能性が高いです。
採点官によって採点基準は違うのであくまで予想でしかありませんが。
わかりました。ありがとうございました!
たしかにこの結果からも連続⇒微分可能が成り立って、逆が成り立たないことがわかりますね。そこは理解できました。あと、極限の性質という意味がよくわかっていないのですがどういうことですか？この解答だと(計算ミスがなく答えまで出していても)満点は貰えませんか？