Question

なしゅ

数３の極限わかる方(1)、(2)に教えていただきたいです
(1)は余弦定理使うのですか？？

答えは 1と1／8です

mm 補充問避

5 \径1 の円Oの周上に中心角のラジアン
8

弧AB をとり, 弧ABを2等分する点を
とする。また, 線分 OC と弦 AB の交点を

D とする。次の極限を求めよ。

 

6  。 CD
1    2) Hm

二球

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

(1)余弦定理を使うと複雑になります. そこでOCがABの垂直二等分線になっていることを利用します.
∠BOD=θ/2なのでBD=sin(θ/2)がいえます. したがってAB=2*BD=2sin(θ/2)です.
円弧ABはθですから, lim[θ->+0] θ/2sin(θ/2)=lim[θ->+0](θ/2)/sin(θ/2)=1に収束します.
***
(2)OD=cos(θ/2)なのでCD=OC-OD=1-cos(θ/2). またAB^2=4sin^2(θ/2)=4(1-cos^2(θ/2))なので
lim[θ->+0](1-cos(θ/2))/4(1-cos^2(θ/2))=lim[θ->+0]1/4(1+cos(θ/2))=1/{4*(1+1)}=1/8に収束します.

LUX SIT

[注]　余弦定理でも確かに求まりますが, 少し手間が必要です.　試験で詰まることもあるでしょうから書いておきます.
AB^2=1^2+1^2-2cosθ=2(1-cosθ)=4sin^2(θ/2) [半角公式を使います]
したがってAB=2|sin(θ/2)|=2sin(θ/2)と求まります[0≦θ<2πならば0≦θ/2<πでこの範囲なら常に正].