Question

sp813

この問題の解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします

( ノ 加 右の図で, AB=AC=BD, AE=ニDE。 DC=EC のとき, 次の問いに答え
上よ。                                           <東大寺学園

(1) 2A の大ききを求めよ。

 

(2) AB=1 のとき, BC の長きを求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考です
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(1)

∠ＡＢＥ＝∠ＤＢＥ＝ａとすると、

　△ＡＢＣが二等辺三角形であることから

　　　∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＣ＝2ａ、∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＥ＝180－4ａ

　△ＢＡＥ≡ＢＤＥであることから

　　　∠ＢＤＥ＝∠ＢＡＥ＝180－4ａ

　△ＣＤＥが二等辺三角形であることから

　　　∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ＝90－ａ

　∠ＢＤＥ＋∠ＣＤＥ＝180　であることから

　　　(180－4ａ)＋(90－ａ)＝180

　方程式を解いて、ａ＝18　なので

　　　∠Ａ＝∠ＢＡＥ＝180－4×18＝108°

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(2)

Ａ,Ｄを結び、∠ＤＡＣ，∠ＡＤＣを考えると

　△ＢＡＤが二等辺三角形で、∠Ｂ＝36　から、∠ＢＡＤ＝∠ＢＤＡ＝72

　　∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＥ－∠ＢＡＤ＝108－72＝36

　　∠ＡＤＣ＝180－∠ＢＤＡ＝108

△ＡＢＣと△ＤＡＣで

　　∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ＝36°

　　∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＣ＝108°

【2組の角がそれぞれ等しく】

　　△ＡＢＣ∽△ＤＡＣ

　ＢＣ＝x　とすると、ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＤ＝1　から

　　ＤＣ＝ＥＣ＝x－1

　相似な図形の対応する辺の比は等しいのので

　　ＡＣ：ＤＣ＝ＢＣ：ＡＣ　より、1：x－1＝x：1

　方程式をx＞0の条件で解いて、x＝(1＋√5)/2　なので

　　ＢＣ＝(1＋√5)/2
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sp813

分かりやすいご説明ありがとうございます✨無事解決出来ました！