Question

こはるんるん

②の問題の解き方が分かりません。教えてください！

(7をうに 2の 2生プ諾ます          ンー Si /

) 次の条件によって定められる数列 {2,} の一般項を求めよ。

1
ゆ 2」三5, 2。」」王4Z。ー6              ② =3, 2の。ューラ9。十1

漸化式 一般項

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

a(n+1) = 1/2*a(n) + 1 を以下のように加工する。
　{a(n+1) - 2} = 1/2{a(n) - 2}

ここで,　{a(n) - 2} = b(n) と置くと

b(n+1) = 1/2*b(n)
b(1) = a(1) - 2 = 3 - 2 = 1 となり

b(n) は 初項 1 , 公比 1/2 の等比数列となる。

∴ b(n) = 1 * (1/2)^(n-1) = (1/2)^(n-1)

a(n) = b(n) + 2 を戻して

a(n) = (1/2)^(n-1) + 2

こはるんるん

ありがとうございます！