Question

まあさん

数学の導関数と接線の問題です。
わからなくて困ってます。
教えていただけると嬉しいです！！

ニー リ

NIS ン
整式で表される関数 7(*) は常に /(?) エィプ(?) ニタァー2Xァー3) を満たす。このとき,
7(②) は | 2 | 次間数である。 また, /@⑦) における 2 次1 次の項の係数をそれぞれ ム。

 

5 とすると, g= |   し     である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Suya

f(x)+xf'(x)=x(x+1)(x+2)
⇔ f(x)+xf'(x)=x³+3x²+2x
最高次がx³だからf(x)は三次関数となります。
記述を意識するなら
f(x)の最高次をAxⁿとする。
この時、f'(x)の最高次はnAxⁿとなり
(1+n)Axⁿと言え、1+n≠0だからやはり(1+n)Axⁿが最高次
ここで左辺と右辺は恒等式である。
∴n=3
∴三次関数
あとは
f(x)=Ax³+ax²+bx+c
とおいて、f'(x)を求めて左辺に代入し、右辺と恒等式であることを考慮すれば答えが出ます

まあさん

とてもわかりやすいです、ありがとうございます！
助かりました😭😭