Question

まっしゅ

ここどういう意味か教えてください🙏

復吾用葬題

生親ターニー」 3。
全体からな

 

る領域を図示せょ.

7解答7

ッデーーパナ3> よ が

2お3)(らこの

すなわち,
ター(ー3だ+の>+ 2

これが点 (。  の を通る の
3) っ

2の 2 0  SSH

                                            ①
が成立する.

よって, 方程式やが筐
プの=ター3ナ2こ/

とおくと「
プ(⑦=6/2ー6Z/

三6z⑰一の
であるから. 条在は

2キ0 かつっ (0所のSO②
2キ0 かつ (32一の(

ーの3zZ一の<0
でうき    (2-3の(⑫+ 2の く0
この等

寺下ぬる筆であり 下四の うに

ご

なる.

 

(注) ②は,

!極値をもち」 かっ   「 (知大値) x (極小値) <0 」
の意味であり, と0 の大小関係によ る場合分けは不要でぁぁ.

8     のが 3
の接線で, 点 (。, 2) を通るも

EC
る 3つの実数解をもつっょうな。 ヵ の条件を調べればより.

うな点 (2, のの
zするよう
本存在

 

で>0 のとき)

6=)    ターの

 

(2く0 のとき)

Answer 1

梨花

a=0だと極地がなくなって3本接線引けなくなるからa≠0
極値も持つということは極大値×極小値が負（<0)になるということでf(0)f(a)<0
そこからa≠0でf(0)とf(a)を式に代入して整理してるんだと思います

まっしゅ

ありがとうございました！

Answer 2

LUX SIT

流れを確認すると
接線が3本引ける⇔相異なる接点が3個存在する⇔tに関する3次方程式が相異なる3個の実数解を持つ.
さらに考察して
相異なる極値が2個存在する. これがa≠0です.
極大値と極小値が存在して異符号[中間値の定理を意識]. これがf(0)f(a)<0です.
***
囲った部分は「条件: a≠0 かつ f(0)f(a)<0」を同値変形しています.
まずa≠0 かつ (3a-b)[これがf(0)](-a^3+3a-b)[これがf(a)]<0
⇔a≠0 かつ (b-3a)(b+a^3-3a)<0
ここでa=0を仮定すると, 後者の不等式はb^2<0となりますが, これは不合理[絶対に成り立ちません]です.
以上から,前の条件は意味がないので省いてもいいです.
⇔(b-3a)(b+a^3-3a)<0
***
あとはAB<0⇔A<0 かつ B>0, またはA>0 かつ B<0を適用すればおしまいです.
つまりb-3a<0 かつ b+a^3-3a>0, またはb-3a>0 かつ b+a^3-3a<0
⇔-a^3+3a<b<3a または 3a<b<-a^3+3a
図示すると解答のような範囲になります.

まっしゅ

ありがとうございました！