Question

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2と3が分かりません
解き方を教えてください

人4| ぇの2つの不等式 2一4をz<0 ……①, e-2の(32--1)>0 ……④② がある。ただ
し, o は定数とする。

(1) 不等式〇を解け。
(2) g> 1 のとき, 不等式②を解け。また, このとき, ァ=4 が不等式②を満たさないよう
なcgの値の範囲を求めよ。

(3) Zキ1 のとき, 不等式D, をともに満たす整数 x が 1 個だけ存在するようなの値の
範囲を求めよ。              (配点 20)

Answer 1

としさん

(2)
　(x-2){x-(3a-1)}＞0 より 　x＜{2,(3a-1)の小さい方},{2,(3a-1)の大きい方}＜x となります。

　2,3a-1 を比較するために (3a-1)-2 を評価すると

　(3a-1)-2 = 3a-3 = 3(a-1)

　a＞1 なので 3(a-1)＞0 となって (3a-1)＞2 であることが判りました。

　∴ x＜2 , 3a-1＜x

　x=4が範囲に含まれないのであれば、 4≦3a-1 であればよいです。
　　※ 3a-1=4が判断に迷いますが、3a-1=4とすると x＜2,4＜x となり条件に合致するので
　　　　3a-1=4 を含むのが正解。
　∴ 5/3≦a

(3)
　(2)で a＜1のとき 3a-1＜2 , a＞1のとき 2＜3a-1 となります。

　aの範囲で場合分けすると

　(i) a＜1 のとき
　　①より 0＜x＜4 なので 整数xの候補は x=1,2,3
　　x<3a-1 , 2＜x 　(但し 3a-1＜2)
　　　2＜xより 両方を満たすのは x=3 が合致。
　　　x＜3a-1 で x=1を含まないようにするには 3a-1≦1 であればよい。
　　　∴ a≦2/3

　(ii) a＞1のとき
　　x＜2 , 3a-1＜x 　　(但し 2＜3a-1)
　　　x＜2 より 両方を満たすのは x=1が合致
　　　3a-1＜x で x=3を含まないようにするには 3≦3a-1 であればよい
　　　∴ 4/3≦a

　上記より a≦2/3 , 4/3≦a