Question

MMM

青線のところの式変形が分からないです…仮定の式を使いたくてそれと同じ式を作ろうとしてるのはわかるんですけど変形の仕方が分からないので教えて頂きたいです。

症NZ

き, * の整式 アーカタ(カー1) は

\上の自然数のと
数学的帰納法によ って証明せよ。

加り切れることを
較還5 。<炒列 (2) の一

303  *"ーぁgx二(ター1) …… ⑩⑪ 靖8く。
山] ぇ=ニ2 のとき
*"ーァタテ十(ター1) ニッ2ー2ァ十1
三(*ー1)?
よって, ① は(ぱー1)2 で割り切れる。
I2] を用2 として, ヵニ= のとき, ①が(1)2
で割り切れると仮定する。
ターを圭1 のとき
サー(ぁ1)ァん
三**ー(ぁ1]+を
|**ーをz十(を一1)] 上2ー 2ん
(メー(%-1]+Azー12
ダールz十(をー1), *ー1)? はともに(メー1)2
.。 で割り切れるから, ① はヵ々ニー上1 のときにも
(ァー1)? で割り切れる。
国,[急から, 2 以上のすべての自然数なについ
て, ① は々ー1? で割り切れる。

Answer 1

零

とりあえずつくって展開してつじつまを合わせます。
x{x^k-(k+1)}+k=x^(k+1)-kx-x+k
に対して
x{x^k-kx+(k-1)}=x^(k+1)-kx²+kx-x
同じにするために足せばいいのは
kx²-2kx+k
とわかる。よって、
x{x^k-(k+1)}=x{x^k-kx+(k-1)}+kx²-2kx+k