Question

ことり

数Aの整数の問題です。解説を読んでもわからなかったので教えていただけないでしょうか…。よろしくお願いします！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト

循環小数は習ったことありますね？あるはずです。数学Iaだったかな。
あれ、例えば2.233333....みたいな循環小数は10倍し、
22.33333...とし、差をとると値が出るみたいな。

さらに5進数の意味、わかりますか？例えばabcdefという6桁の数を想定すると、それって10^5a+ 10^4b + 10^3c + 10^2d +... +10^0 d という風に展開できる。
これはわかりますか？
実はこのような展開を10進法で表すといい、今まで扱ってきた色々な数は、10進数と呼ばれるものなんですよ。展開すると10^n a+ 10^n-1 b +... となります。

じゃあ、5進法は？てなれば
展開すると5^n a + 5^n-1 b +... て最初に展開できなければこの問題は解けません。
循環小数ですから　x.yyy... は5進数なので、5倍すれば
xy.yyy...となり差をとり、有限少数で表せる。

ここが理解できましたか？理解できたら、解説集を理解できます。頑張ってくださいね！

ことり

解答の⑦の式がわからないです…
右辺も循環少数になったのですか？？

ゲスト

はい。循環小数は何倍しても循環小数なんです。
そこである位以降を揃えて差を取ることで有限少数にして、求めます。

ことり

わかりました、ありがとうございます！!