✨ Best Answer ✨
a,bのどちらかが4の倍数であることを示せば十分
前提として、平方数を4で割った余りが0か1になることを示す
n∈Zは法を4として、高々4種類に分類できる。すなわち、n≡0,±1,2(mod4)であるから、二乗して、n^2≡0,1,4≡0,1(mod4)
以上より、余りは0か1になる
a,bのどちらも4の倍数でないと仮定する。
すると、a^2,b^2≡1(mod4)であるから、(左辺)≡2(mod4)
しかし、両辺は4を法として、0または1と合同になるはずなので、矛盾
よって、背理法よりa,bのいづれかは4の倍数であり、題意はしめされた
一行目にありまふが、
a,bのどちらかが4の倍数であれば、abは4の倍数になるのでこの回答で十分かと思われます
理解しました
最後までありがとうございました☺️
ありがとうございます
問題ではabの積が4の倍数になることを示さないと行けないのですがどうしたらいいですか？