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n ≡ m(mod 7) とすると nは7で割り切れないので
m = 1,2,3,4,5,6 となります。
それぞれの場合 で n³≡1 (mod 7), n³≡6 (mod 7) であることを
確認すればよいです。
例えば
n≡2(mod 7)のとき n³≡2³ = 8 ≡ 1(mod 7) となります。
泥臭いですが確実。
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おかげさまで無事解けました！ありがとうございました！