Question

IK

この問題の(2)ってこう答えていくと間違いますよね、なぜω^4=(ω^2)^2としてはいけないのですか？

Answer 1

としさん

ω⁴ = (ω²)² として問題ないはずですよ。どこかで計算ミスしていませんか？

計算大変ですね。
ですが、もっといい方法があります。

ωは 1の3乗根 なので、以下の数式が使えます。
　ωは x³ = 1 の解なので、 x³ - 1 = 0 として因数分解すると、
　　(x-1)(x²+x+1) = 0
　よって、 ω は 　x²+x+1 = 0 の解でもあります。
　　∴ ω² + ω + 1 = 0　①

　また、 ωは x³ = 1 の解　⇒ ω³ = 1　なので
　　∴ ω³ = 1　②

この①②を利用して問題を解きます。

(1)
　ω⁶ + ω³ + 2 = (ω³)² + (ω³) + 2 = 1² + 1 + 2 = 4

(2)
　ω⁸ + ω⁴ + 5 = { (ω³)² * (ω²) } + { (ω³) * ω } + 5 = { 1² * ω² } + { 1 * ω } + 5

　　　　　　　　= ω² + ω + 5 = ( ω² + ω + 1 ) + 4 = 0 + 4 = 4

IK

分かりました！
ありがとうございました！