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例えば∠ABC+∠DEF=180°のとき、成り立つのは
sin(∠ABC+∠DEF)=sin180°
であって、
sin∠ABC+sin∠DEF=sin180°
は成り立ちません。
sinは関数なので、
f(x+y)≠f(x)+f(y)
であるのと同じように、
sin(∠ABC+∠DEF)≠sin∠ABC+sin∠DEF
なんですよね。
言っておきますが、∠ABCとsin∠ABCは全く別物です。
45°≠sin45°(=1/√2)ですよね。
きちんと別物として分けて扱いましょう。
そうすると、2枚目の写真の正しい書き方は、
∠ADC+∠ACD=180°-∠BAC
sin(∠ADC+∠ACD)=sin(180°-∠BAC)
です。
そのあと何がしたいのかはよくわかりません。
BCを求めたいのであれば、△ABCから求めたcos∠BACを用いて、△ADCに余弦定理を適用すればいいんじゃないでしょうか。
式は成り立つようになりましたが、残念ながらその式から求めるのは難しいですね。
これは個別にsinを計算するのが一番簡単そうです。
※ちなみにcos∠BAC=√5/5で、sin∠BAC=2√5/5だと思うんですが、確認してみてください。
sin∠ADCも直角三角形BDCに注目すれば容易にsinが求められますね。
三平方の定理より
DC²=4²+(2√5)²
=36
DC>0だから
DC=6
よって、
sin∠ADC=2√5/6=√5/3
最後のsin∠ACDは正弦定理が一番楽でしょうか。
5/sin∠ADC=(4+√5)/sin∠ACD
5sin∠ACD=(4+√5)sin∠ADC
5sin∠ACD=(4+√5)×√5/3
sin∠ACD=(4√5+5)/15
よって、
sin∠ADC+sin∠ACD=√5/3+(4√5+5)/15
=(5+9√5)/15
なので、
(sin∠ADC+sin∠ACD)/sin∠BAC
={(5+9√5)/15}/(2√5/5)
=(9+√5)/6
おまけランキング
sin∠ACDの求め方(簡単な順)
1.辺の比(直角三角形のとき)
2.正弦定理(他の角と対辺がわかるとき)
3.余弦定理(3辺がわかるとき)
とても細かくありがとうございます😭⭐️
しっかり理解出来ました！
こうですね！
これで求めることは出来ますか？？