Question

ぬぬ🦖 ⋆͛

至急‼︎どうしてaはbよりも小さいとなるのですか？

ai                        覧

し数 ぃ 最小公倍数    1          -
例題    最大8?       最大公約数が 72 であるような, ともに3

<     (①) 和が648 で,
   2 つの自然数を求めべ。 <]260 であるょ>
ら) 最大公約数が 28 で, 最小公倍数          0

に 3 桁の 2 つの自然数を求めよ・

  
  
   

  
  

 2 つの自然数 4, の最大公約数をどとおく と               4=gzxc
4ニocC. 6C (Zとちは互いに素)               g=pxe
と表される. このとき, 4, の最小公倍数は 2C 2の3    小作
朗際 () 曇大公約数が 72 であるから, 2つの自然数は。

RY        ヽに素な自然数として, 722, 72の の 5がせいc束
2<ので  Zとりは互いに素な自然数とし            人みく 6 の最大公和

 

とおける. このとき, 和が648 であるから,           雪が1
722寺72の648 より, 2十の二9eEぶ8>①

①④を満たす og, ののうち, 条件を満たすものは, 条件 : 2<5 でtj
(2, の=Q①, 8, ②⑫ 7 ④ 5)          4 。

そのうち, それぞれを 72 倍してともに3桁となる組    に素でない、

は,

(2 の(ウス79)               覆い

よって, 求める 2 つの自然             7X72=504

連       自然数は,               赤72王298

 144 504, 288 と 360                             5X72三360

も   3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Kuma.H

a<bとおくことで同じ条件を減らしています。もし、a<bという仮定がない場合、(a,b)=(1,8)だけでなく(8,1)も求まります。しかし、今回は2つの数に区別はないためのさきほどの(a,b)は同じものを表します。なので仮にa<bと置くことで条件を減らしています。