Question

げスと

最小値y^2-4y+1(x=3y+1)
ではなく、なぜその後も平方完成をして、最小値が求まっているのですか？

*ァ yの関数 ターダー6zy二10一2ァ十2y十2 の最小値を求めよ。            [工橋技科大]

 

 

 

 2は2和変数 >の関数であり, しかも例題46 のようにはx ヶの関係式が与えられてい
ないから, *, は独立に任意の実数値をとる。といって. 2変数のまま最小値を求めることもで
きない。そこで, まずゃを定数扱いし. <をxの2 次関数7(x) とみたときの最小値を>の式 (①)
で求める。次に, この g(⑦) をの関数とみて, その最小値を求めれば. これが求める > の最小
値である。

なお, 最小値をとる x. の値は, (<) が最小値をとる ヶの値(定数扱いきれているヶの式) と 2⑦)
が最小値をとる y の値(定数)から求められる。

 々ーー2(3十1)ァ十10"上2y十2 てを定数提いして*について降べきの碑に天理
ャの2 次関数 /(x) とみる
=【メー(3y填1)ポー(3y十1)2十10ア十2y十2 て/(ふの平方完成

=人テー(3y十1)十アー4y十1
るをの関数とみたときの最小値 2(⑦) (> の 2 次関数)
=(テー(3y填1)!十(ゅー2)*一3 て) の平方完成
の?) の最小値
よって, ァー3y十1, ッニ2 すなわち ァニ7, ッニ2 で最小値3 …鉛
プ(々) は 3y十1 のとき最小, 2(⑦) は テニ2 のとき最小