Question

q

数学の質問です。
写真2枚目が解答なのですが、4行目の式の立て方がわかりません。どなたか解説お願い致します。

(1) ?ーヵニ1 を満たす自然数 ヵ。%につい ーー

あるとき. の小数部分は| ア 」/ しレウ |ある

272z 一1く士7777アー1 2272

よらて, 万の整数部分は 2一1 であるからき条件より
ののmh の
2 三3

したがって, ヶの小数部分は
メー(2カー1)ニー娘十1Tア7ー1

二225r2NUSがーーの)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆい

まず、√(m²ー1)＜√m² より、
√(m²ー1)＜mがいえます。（m≧1）

次に、√(mー1)²＜√(m²ー1)が示せれば、
mー1＜√(m²ー1)が成り立ちます。（mー1≧0）
そこで、√の中身だけに注目して、
m²ー2m＋1とm²ー1を比較します。差をとって、
m²ー2m＋1ー(m²ー1)
＝ー2m＋2＝2(1ーm)≦0 （m＝1で等号）
よって、
√(mー1)²≦√m²ー1（m＝1で等号）
ここで、m＝1の時、1²ーn＝1となり、
nは1以上なのでこれを満たすnは存在しません。
よって、m≧2となるので、
√(mー1)²＜√m²ー1
よって、
mー1＜√m²ー1となります。

q

わかりました！ありがとうございます！