Question

グダグダ

数学　正八面体の辺の求め方について

1つの辺に、2つの面が集まっていることは理解できました。しかし、最後に÷2をしているのが何故なのか分かりません。

ご解説宜しくお願いしますm(_ _)m

この方法を使えば、 数え上げるのがややこ
の辺と頂点の数もスムーズに求められます。

| 解答 (

正八面体の面の数は、 8 です。
次に、辺の数を求めましょう。
面の形は三角形なので、 1 つの面には3つ
ですから、重なりを考えなければ、8 つ
3X8三24あります (24は、辺ののべ数で
ここで、 1 つの辺には、 2 つの面が集
そのため、正八面体の辺の数は、24エ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

スクウェア

一つの辺が元々二本の辺が重なってできたものだからです

三本の辺が重なって一つの辺になっているところがあれば、その部分は３で割ります（あり得ないですけどね）

グダグダ

ご回答有難う御座いますm(_ _)m
[一つの辺が元々二本の辺が重なってできたもの]だから[÷2]であるのが中々理解出来ません...
この部分は、暗記でも大丈夫でしょうか？

スクウェア

極端に言えば、理解できなくとも暗記でオッケーです

例えば、正六角形２０面と正五角形１２面でできている多面体（いわゆるサッカーボール）の辺の数は
（６×２０＋５×１２）÷２＝９０本
となります

Answer 2

ゲスト…

どこでもいいので辺一つに注目して、「このような数え方をしたときに辺一つを何回数えるか」に注目してください。
1つの辺に2つの面が集まっているということは、その2つの面にある辺3本づつを数えたときに、注目した1つの辺を2回カウントしていることが分かりませんか？
同様に色々な辺に注目してみると、それぞれの辺を2回カウントしていることが分かると思います。つまり、辺の数を2倍したものが24というわけです。

どうでもいい話ですが、辺と面じゃなくて頂点と辺の話ですが、今年の共通テストの基礎なし化学に出てましたね。ぜひ興味があれば（たしか水素結合の話だったかと）。