Question

グダグダ

数Ⅲ 複素数のn乗根

何故、0≦θ<2πの範囲で考えなければいけないのですか？

ご解説宜しくお願いしますm(_ _)m

oo 92リに9

上 折贅の。条

複素数 こ正の整数ヵに対して. 方程式 <?ニッ の解を, >の 2乗根
いう。  0 でない複素数の

z乗根は Z個あることが知られている。

10

まず, + の3乗根を. 極形式を利用して求めてみよう。
2 ルン= |z?| =| ドー 1 かっ |>0 より   |<|=テュ
ik っ

三cosの十2sin の とおり55光 ド・モアプルの定理を用いると|
等式 <?ー1 は, 次のように表される。           ue

cos3のZsin39ニcos0+zein0 講
両辺の偏角を比較すると, 39=0

924g となる。0ミ6<く2z の

の 3 乗根は 3 個あり, 次の束

るン。 699 をjs

we

15

  
 
 
  

 

る

を=0 のとき ぇ=1
る1
         SS
Eb ごーー  ソ』 と    ニ王 一一一  ーーーーー
1 のとき ぇヵ」   5   5 2          N
1]                                   へ|      る2o
    ぉぁー92 のときき  。 IKE      ai          1 テ
    た  ー のとき  2   2   2 2
還 こぶる、これらが1 の3乗根である。      、
2
右の図のように、3点ze。<。。るは        記
単位円の眉上にあり、 円周を 3 等分する点である。
よっつて、これらの点は単位円に内接する正三角形の頂点になっている。

      
  

(補足〉  ZZ三3 のとき。  1 の計 ー
頂点である。とく:5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

単位円で考えているからです。

グダグダ

ご回答有難う御座いますm(_ _)m
何故、単位円が関わってくるのですか？

哲治

Zの絶対値が１で考えているからです。

グダグダ

ご回答有難う御座いますm(_ _)m

哲治

複素数はややこしいから、もし必要なら共有ノートで説明します。
前に化学も教えるとお約束してましたので。

グダグダ

有難う御座いますm(_ _)m
クリア運営に連絡すると、このように返ってきました。アップデートが来るまで、いつも通りに質問させて下さいm(_ _)m