Question

川西

⑶ なぜ5k±3と5k±4はいらないのですか？

RG すう ー                    ーー

71 は2 以上の整数 z は 3 以上の奇数とする。このとき, 次を証明せよ。
(1) デーz は偶数            (2) ーーヵ は 6 の倍数
(3) 7?ーz は 30 の倍数       (4) 5一7 は 240 の倍数       17 岡山理科大〕

49  タ2?ツータニ(ター1)z                                    |

ョーウ "村人馬する 2 閑除でもるから, その生け2 の仙相やあろ
よっつがの タータ は偶数である。                  3   |

(②) タータ三多(Pー1)ニ(ター1)%み1)              |
1)より, (ター1)% は 2 の倍数であるから. トトーーとーー

また, ター1, , 欠十1 は連続する 3 整数であるから, その積は 3 の
倍数である。

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(を がゲーは2の倍数かつ 3 の倍数であるから. 6 の倍数である。 |
③ ゲーター“ー1)ニ(2?ー1)(2二1)ニ(みー1)%(%-エ1(%2二1)    |

② より, (一1)%(z 十1) は 6 の倍数であるから, %5一 が 30 の倍数  |
であることを示すには, 5 の倍数であることを示せばよい。
z は5を, 5土1, 5を土2 (をは整数) のいずれかの形で表される。
[ 5をのとき zが5の倍数になる。
[2| ヶ三5を十1 のとき

z一トニ5を であるから, 一1 が5の倍数になる。
[3] ヵ=5ぁ一1 のとき

z二1ニ5を であるから, z十1が5の倍数になる。
[4] ヵ=5を土2 のとき

2上1ニー(5土2)7十1 =5(5?土4を十1) 、 (複臣同順)

よって, 2十1が5の倍数になる。
田舎から, 5は5 の倍数である。
が一タ は 30 の倍数であ お

に 、 2  RS っ 0  ee

Answer 1

✨ Best Answer ✨

K

5kは5で割ってあまり0
5k +1は5で割ってあまり1
5k-1は5で割ってあまり4
5k+2は5で割ってあまり2
5k-2は5で割ってあまり3

川西

なるほど！ありがとうございます！