Question

あ

解き方教えてください

Answer 1

みかんかん

△BAHと△GBHにおいて
∠BHA=∠GHB(共通) ･･･①
∠BAH=∠GBH(角の二等分線)･･･②
①②より二組の角がそれぞれ等しい。
よって△BAH∽△GBH

AB=2aとする。
するとBH=aとなる。(正三角形の一角の二等分線との交点)
(2a)²=a²+(AH)²
(2a)²-a²=(AH)²
4a²-a²=(AH)²
3a²=(AH)²
√3a²=AH
a√3=AH(三平方の定理)

△BAH∽△GBHより
AHに対応する辺はBH。
BH=aなので、

長さの比はAH:BH=a√3:a
よって面積の比は
(AH)²:(BH)²=(a√3)²:a²
= a²×3:a²
= 3a²:a²
= 3:1

よって△ABHと△GBHの面積の比は3:1となります。

みかんかん

丁寧に解くとこうなります。
速く解きたいのであれば下の方の様にショートカットできることを覚えておいた方が良いですよ😊

Answer 2

家が大好きな人

正三角形なので3つの角は全て同じ大きさで、二等分線も3つとも同じということなので、正三角形の中にある小さな6つの三角形は全て同じ大きさです。
△ABHの中には3つの小さな三角形があります。△GBHは小さな三角形が1つですよね。
なので、△ABHは3、△GBHは1、だから、3:1 ということになります。

あ

ありがとうございます