Question

K

331番の問題で、1枚目の写真が問題、2枚目の写真が解答なのですが、解答の下線部1から下線部2に、どうして繋がるのか分かりません。

331
3,21 教列 {a,} は初項1,公比5の等比数列である。a,+az+…+a,210'0
を満たす最小のnを求めよ。ただし, log 1o2=0.3010 とする。
[08 学習院大)
332 かは素数とし, m, n は撃整数で mキ0 とする。n, p-m, m+n がこの
順で等差数列になり, カーm, n, +m がこの順で等比数列になるとき,p、

331 a」+a2+………+a,=
5-1
=5"-1)
よって 5-1)210w
整理して 5"24·10100+1 m
ゆえに,5">4·10100 を満たす最小の nを求めれ
ばよい。
2
10
両辺の常用対数をとると log
nlog 105> log 104+100
整理すると (1-log102)>2logi02+100
log102 = 0.3010 であるから
0.6990n>100.6020
100.6020
n>
0.6990
よって
=143.9……
これを満たす最小の nは
n=144
「0