Question

まつ。

この問題の解き方を教えてください

る3つの自然数 45, 63, n の最大公約数が9,最小公倍数が3150 であるとき, nを求めよ。

Answer 1

ちょごり

nは9を素因数にもつ数であるから,mを自然数としてn=9m(45と63の最大公約数は9なので9だけもっていればよい)
最小公倍数はmを用いて
(45=5×3^2, 63=7×3^2, n=m×3^2)
3150=3^2×5×7×mと表される
3150=315m
m=10
よってn=90

ちょごり

45と90(最大公約数は45(=5×9))ともうひとつ(Xとする)の最大公約数が9,最小公倍数が3150なら
X=9x,xは5と互いに素な自然数としなければならない。
xが5の倍数ならば最大公約数は45になってしまう。

まつ。

ありがとうございます！