Question

とまと

左の写真が問題で、左が解説です。
[1]の場合で、なぜ、n=2の場合のみだといけないのでしょうか。教えてください！！

250 nは2以上の自然数とする。数学的帰納法を用いて, 次のことを証明せよ。
x"+ y" はx+yと xyを用いた式で表される。

S%3D+8
250 「x"+ y" はx+yと xyを用いた式で表され
る」を(A) とする。
[1] n=2のとき
x°+y?=(x+ y)?-2xy
n=3のとき
x°+ y°=(x+ y)-3x(x+y)
よって, n=2, 3のとき (A) が成り立つ。
[2] k22 として, n=k, k+1のとき (A) が成
り立つと仮定する。
n=k+2のときを考えると
xk+2+ yh+2
=(x+yXx*+1+yh+1)-xy(x*+y)
仮定よりx*+1 + yh+1, x*+y* はx+yと xy
を用いた式で表されるから, xた+2 + yh+2 も
x+yと xyを用いた式で表される。
よって, n=k+2のときも(A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
参考 本間で示したことにより, xとyについての
対称式x"+ y" が,基本対称式x+y, xy で表さ
泉 S0-10r
TorT
れることがわかる。
251 (理由) ACの係数が負であるから

数学的帰納法