Question

🌧nam!🌧

(2)です！鉛筆で線を引いたところがよく分からないです。どうしてこのような変形になったのでしょうか？教えて欲しいです🙇‍♂️

230 (1) a=-1, nan+1=(n+1)an
an
bn
n
[b=an+1-Qn]
12) a=1, an+1=2an+n-1

2 条件から
an+2=2am+1+(1n+1)-1
an+1=2a,+n-1
辺々を引くと
an+2-Qn+1=2(am+1-4,)+1
b,=an+1-Qn とおくと
bn+1=26 +1
の
また
a2=2a」+1-1=2a,=2-1=2
したがって
bi=a2-a」=2-131
b月+1+1=D2(b,+1)
よって,数列{b,+1} は初項b」+1=2, 公比2
0を変形すると
n
の等比数列であるから
b,+1=2-2"-1
すなわち
b,=2"-1
bッ=an+1-Qn より,数列 {b,} は数列 {a,}の階差
数列であるから, n>2のとき
n-1
an=Q;+ 2(2*-1)
k=1
2(2"-1-1)
2-1
すなわち
a,=2"-n
初項は a,=1 であるから,この式は n=1のとき
にも成り立つ。
ゆえに,数列 {a,}の一般項は
a,=2"-n
nにして

Answer 1

✨ Best Answer ✨

うさりん

1行目は、問題で与えられた漸化式のnをn＝1にしたもので、2行目は、与えられた漸化式そのままです。

🌧nam!🌧

ありがとうございます！