Question

勉強しています。

黄色のところと、青色のところがわかりません。
なぜこうなるのですか？

重要 例題8) 4次関数の最大·最小
よ。
141
(1) 関数y=x*ー6x°+10 の最小値を求めよ。
(2) -1三xS1のとき, 関数 y=(x°-2x-1)°-6(x°-2x-1)+5 の最大値,最小
南大)
残数である
値を求めよ。
て. (スかげー2
((2) 類名城大)
基本 77
指針>4次関数の問題であるが, おき換え を利用することにより, 2次関数の最大·最小の問題
に帰着できる。なお, ●=tなどとおき換えたときは,tの変域に要注意!
(2) 繰り返し出てくる式x°-2.x-1を =tとおく。-1<x<1におけるx°-2x-1の値域
がtの変域になる。
て、Pな
3章
10
CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意
tsの歌
どうやって
解答
(1) x=tとおくと
yをtの式で表すと
y=t-6t+10=(t-3)+1
t20の範囲において, yはt=3のとき
最小となる。このとき
4(実数)20
このかくれた条件に注意。
0ミ)
10
y=(x)?-6x°+10
tの2次式 →基本形に。
/y=2-6t+10
x=±/3
x=±/3 のとき最小値1
最小
0
t=3つまりx=3 を解く
x=±/3
1
についてま
t
3
と
よって
について
(2) x-2x-1=tとおくと
t=(x-1)°-2
-1Sx<1から-2<t52
yをtの式で表すと
ソ=-6t+5=(t-3)?-4
のの範囲において, yは
t=-2で最大値 21,
t=2 で最小値 一3 をとる。
t=-2のとき
+bY'+u0
t=x-2x-1(-1Sx%1)
のグラフからtの変域を判
03
の
最大
|2
y-1=1
=-2, yF
01
断。
O.
-1
-2
最小
Ygぜンンが
tにななの
ですか?
+ の形
こついて
(x-1)?-2=-2
(x-1)?=0
ゆえに
こつい
よって
x=1
21
(x-1)?-2=2
(x-1)?=4
x=-1, 3
-6
t=2のとき
最大
4(x-1)=4から
x-1=±2 でもよい。
ゆえに
よって
15
-1SxS1を満たす解は
x=-1
-2 O0\1/3
この確認を忘れずに。
とるエ
以上から x=1のとき最大値21,
x=-1のとき最小値 -3
最小
練習
次の関数の最大値, 最小値を求めよ。
88
(1) y=-2x*-8x
(2) y=(x°-6x)°+12(x°-6x)+30 (1Sxs5)
O 2次関数の最大·最小と決定

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

t=(x-1)²-2とあるように、今tはxについての関数です
yはxについての関数とあれば、y軸x軸と考えますが、今はxt平面で考えましょう

あとは、二次関数の最大最小と同じ議論ですね