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背理法ですかね
a+b,abが素因数kをもつと仮定します
abがkを因数にもつなら、a,bの少なくとも一方がkを因数にもつはずです(kは素数なので)
aがもつとすると、a+bが素因数kをもつためには、bも素因数kを持たなければなりません
↑a,bが互いに素であることに反します
よって、a+b,abは共通な素因数をもたない→互いに素である
ことが分かりますね
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長文で丁寧な説明ありがとうございます。助かりました