Question

さくふぁむ

なぜx=9-√41／10の時の方がx=9+√41／10の時よりyの値が大きいのですか？

P(x)=x°-6x*+13x°-12x?+4x とし, 曲線y=P(x) で囲ま
3
れる領域の面積をSとする。 ただし, x, yは実数とする。
1) P(x) を因数分解せよ。
(2) 曲線y=P(x) の概形をxy 平面上にかけ。その際, xの変化に対す
るyの増減を調べよ。 なお, yの極値は求めなくてよい。

3
解答
P(x)=x°-6x*+13x°-12x+4x
=x(x*-6x°+13x°-12.x+4)
=x(x-1)(x°-5x°+8x-4)
=x(x-1)(x-1)(x°-4x+4)
=x(x-1)°(x-2)?
(答)
(2) y=P(x) より P(x)20 であるから
x(x-1)(x-2)*N0
. x20
そして,x20のとき y=VP(x)または y=-VP(x) である。 ここで
Q(x)=\x(x-1)(x-2)
とすると
Q(x)(0SxS1)
VP(x) =|Q(x)|={-Q(x)(1ハx^2)
Q(x)(2三x)
-Q(x) (0<xハ1)
ーVP(x) =-|Q(x)|= { Q(x) (1<x<2)
である。
Q(x)=(x-2)、x+(x-1)、エ+ (x-1)(x-2)
2、x
2(x-2)x+2(x-1)x+(x-1)(x-2)
2/x
ニ
5x-9x+2
2/x
9土(41
である。したがっ
10
であるから,Q (x)=0 を満たすxの値はx=
て,y=Q(x) の増減は下表の通りである。
9-41
9+V41
0
10
x
10
0
0
Q(x)
Q(x) || 0
K

そして、Q(1)=Q(2)=0 と limQ'(x)=0 を考慮すると, y=P(x)-
x→+0
まり y=Q(x), y=-Q(x) のグラフは下図である。
a [8
JA
9-41
x
10
9+V41
10
考
(2)1-h
C

微分 数学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

増減表にある通りかと思います
その２つの間の区間では減少しますので

さくふぁむ

あ、そういうことじゃなくて、x=9-√41／10のときのQ(x)よりx=9+√41／10のときの-Q(x)の値が大きい理由を知りたいんです、、

aporon

それぞれの絶対値ということですね
極値を求めるなら代入して計算ですね
もしくは、２数の差ですかね
ただ、問題を見ると極値は求めなくてよいとあるのでどちらが上でも採点には影響ないかと思います

さくふぁむ

そうなんですね！ ありがとうございます。