Question

さめ🦈

(5)の解説お願いします！

6
312 そ 5J2
(4) -8c+16 を因数分解しなさい。
(メー4)
(5) 図のような円Oにおいて, 点A, B, Cは円周上の点で,
線分ACと線分OBとの交点をDとする。 AB=D AD,
ZDBC=52° のとき, Zzの大きさは何度か, 求めなさい。
D
52°
図

角度 円周角と中心角 中三数学

Answer 1

ブドウくん

中心Oが書いてあるので
①直径に対する円周角
②半径等しい(円の定義)→二等辺三角形
③円周角と中心角の関係
が頭に浮かんでほしいです。
特に、求めたいxと∠AOBは③の関係にあるので、∠AOB=2xというのはすぐに思い付いてほしいところです。
①は直径がないので(補助線を使うと作れますが)とりあえず保留です。
②はOA=OBで二等辺三角形を作れます。今回は使いませんが、そんなことは解いてみないとわからないのでOCを補助線で結んでおくとOA=OB=OCともいえます。
よって∠OAB=∠ABOです。
そして、AB=ADという条件が与えられていて、これがないと解けないから与えられているわけなので使うと、二等辺三角形なので∠ABD=∠ADBです。その頂角が∠AOB=2xなので∠ABD=∠ADB=(180-2x)/2=90-x ...①
∠ABDと∠ABOは図を見れば実質同じなので、
∠OAB=∠ABO=∠ADB ...②
です
あと52度の条件も使っていないので使います。
②と52度という条件を踏まえてこれらを繋げて考えると∠ADBは△CBDの外角なので
52+x=∠ADB ...③
といえます。
よって、①③より
52+x=90-x
2x=90-52=38
x=19です。

Answer 2

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

19?

さめ🦈

そうです。求め方が分からなくて…

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

あとで解説するね！

数学大好き中3男子の数(すう)ちゃん

△AOBと△BADが相似なことを利用すれば瞬殺