Question

さかい

お世話になります。
画像の？マークの箇所ですが、合成関数の微分公式で、
x -1/2乗でくくっていますが、同じように式変形ができません。
お手数ですが、どなたかご指導ご鞭撻の程よろしくお願いします。

220 第6章 積分法
問
120 回転体の体積(V)
曲線 y=(Vz-va)? (x20, a>0)について, 次の問いに答えよ.
(2) この曲線と /=aによって囲まれた部分を直線 リ=a のまわりに
1回転してできる体積Vを求めよ。
(1) この曲線のグラフをかけ.
(1) 75の をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値
を求める必要がありますから, y、は因数分解することになります
それならば,このまま微分した方がよいでしょう。
(2) 今まで学んだ回転体の体積は,回転軸がx軸かy軸でした. 今回は, y=a
です。いったい, どのように考えればよいのでしょう. 目標は, 「回転軸を
精講
軸に重ねる」ことです。
2(ス-17)(-ta)。
21位)
21元
解答
(1) >0 のとき
Aエ=0 のとき,
y'の分母%30
となるので
ダ=2(/ェ-Va) (ーa)=xz(/エー、la)
Va
Jo
=1-
VI
0
a
Va
y"=
2.rVエ
a
よって,グラフは下に凸で, 増減は表のようにな
り、lim y'=-8, limy=o よりグラフは右図.
a
エ→+0
エ→0
0
a

基礎問題精講3 120 回転体の体積

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

これでわかりますか？

さかい

あ……xで微分してるんだから√aは当然定数扱いですね…。
ありがとうございました！！
今後微分するときにも、良い教訓になりました泣