Question

あいうえお

イについて質問です。x＝lsinθはどのように導かれたのですか。

必解55.〈単振り子》
次の文の「ア]から[ク]に当てはまる式を記せ。ただし,重力加速度の大きさをg [m/sa
とし,空気抵抗は無視するものとする。
停車している電車の天井の点Pに長さ1 [m] の
軽い糸の上端を固定し, 下端に質量 m [kg] の小球
Qを付けて,鉛直面内で振動させた。図1は, つり
あいの位置OからのQの変位がx [m] となった瞬
間を表している。糸と鉛直線のなす角を0[rad] と
すると,QをOに引きもどそうとする力, すなわち
復元力の大きさFはm, g, θを用いてア] N]
と表される。小球Qは半径1の円周上を往復運動
するが,振幅が小さい場合には, 経路はほぼ直線と
考えてよく。この往復運動は0を中心とする単振
動であるとみなすことができる。このとき, Fはm,
9,6*を用いて「 [N] と表される。
P
P
10
Gs
0-
F
O°
F
図1
図2

g
用,の Qは水平方向には加速度 aの等加速度直線運動, 鉛直方向には自由落下運動をす。
(ア)図aより,復元力の大きさF[N] は F=mgsin0[N]
(イ)小球の0からの変位をx[m] とすると, x=lsin0 である。
P
よって F=mgsin0=mg-
x
mg
x
1
振幅が小さい(0が小さい)場合は, 経路はほぼ直線で水平面
上を往復運動するとみなせる※A←。