Question

K

写真1枚目の問題の(3)について、写真2枚目が解答なのですが、波線部の式が、なぜこの式になるのか分かりません。(※(1)で直線lの方程式は2x+y=5、ABの長さは2√5、(2)で点Cの座標は(-1,2)、点Dの座標は(1,-2)と求めています。)

B4 座標平面上に, 円K:x?+y°=5 と円K上の点A(2, 1) がある。点Aにおける円 K
の接線をとし,lとy軸の交点をBとする。 8A0本
(1) 接線の方程式を求めよ。また,線分 ABの長さを求めよ。
:8
(2) 円K上に点Pをとる。△ABP の面積が5になるような点Pは2つあり,これらをC,
Dとする。点C, Dの座標をそれぞれ求めよ。ただし,(Cのx座標)< (Dのx座標)と
する。
の
1 O
(3) (2)のとき, △ABCの外接円上に点Qをとる。このとき,CQ"+DQ° の最大値とそのと
(配点 40)
きの点Qの座標を求めよ。

なお,直線 mの方程式は, 直線
(1), (2)より
2x+y=5 と平行であるから,
2x+y+k=0 とおくことができ, こ
れが原点を通ることから, k=0 と
なり,2x+y=0 となる。
1-2
2+1
1
直線 AC の傾きは
3
直線 BCの傾きは
5-2
-=3
0+1
より, 傾きの積が-1 であるから,
y
B Q)
ACI BC である。
したがって,△ABC の外接円をLとす
るとしは,線分 ABを直径とする円で
L
XM
C☆
ある。
よって,その中心Mは線分 AB の中点
→x
0
で
e
D
0 と
半径は AB=5
であるから,外接円 Lの方程式は
(x-1)?+(y-3)?=5
外接円L上の点をQ (x, y) とすると
CQ?+DQ? = (x+1)+(x-2)?+(-1)?+(y+2)?=2(x土)+10
円の方程式
中心が点(a, b), 半径がrの円の
方程式は
すなわち
(x-a)?+(y-b)?=パ
CQ°+DQ?= 20Q'+10
したがって,OQ が最大のとき, CQ?+DQ? は最大となり,そのOQが最大
となるのは, 線分 OQ が外接円Lの中心Mを通るときである。
したがって, その最大値は
OQ = OM+MQ=\1°+3*+ (外接円 Lの半径) = 10 +/5
よって, Oより,求める最大値は
CQ°+DQ? = 2(10 +V5)?+10=D2(15+10/2)+10=40+20/2
このときの点Qの座標は, 直線 OM の方程式 y=3x と外接円 Lの方程式
を連立させて解いて
(x-1)?+(3x-3)?3D5
10(x-1)?=5
1
x-1=±
2
0 a
1
x=1±
2
図より,点Qの×座標は Mのx座標より大きいから
12
x=1+
2
よって
Q(1+,3+) く
2
3,2
2
2
3,2
圏 最大値40+20,/2, q(1+,3+2)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

２点間の距離の公式そのままかと思いますよ

K

たしかにそうでした！ありがとうございます！