Question

あ

なぜ−1=cosπ+isinπだけに限定するんですか？
この流れがよくわかりません

X バメ入
田
4/
174.〈方程式の解,w=f(z)の表す図形>〉
iは虚数単位とする。
(1) 方程式 24= -1 を解け。

(1) 方程式の解zの極形式を =r(cos0+isin0) とすると
2=r"(cos 40+isin40)
*ドそ71。
-1= cosπ+isinz であるから
re(cos 40+isin40)= cos元十isinx

Answer 1

✨ Best Answer ✨

くるくる

この問題ではz^4=r(cos4θ＋isin4θ)と−1を比較して、これを満たすθとそれに対応するzを求めています。

−1は極形式で表すとcosπ＋isinπとなります。
これにより与式から4θ＝π＋2nπ(n:0,1,2,3)という関係とそれに対応するzが求まります。

nが3までなのは、zの4乗から分かる通り複素数平面上で対応する4解を持つためです。

あ

ありがとうございました！

Answer 2

とある数弱

今z^4＝-1を解きたいのでz^4と-1の極形式を作ってます