Question

IK

この問題の最後の部分の変数をx、yに置き換えているのって、求める領域をxy平面に表すためですか？

求める領域をxy平面に表すため、変数をx、yに置き換えて〜と記述してもいいのでしょうか？

[東京大)
や例題127
206
点(x, 3) が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(x+y, xy)の動
例題 128 点が動く範囲(2)
x°+y°<1
点(x, )は原点を中心とする半径1の円の内部を動くから
すなわち
く範囲を図示せよ。
1放物線の上側の部分、
ここで+y=(r+y)ー2xy を使うと
-2Y<1
と 1
2 20子
脂岡 x+y=X, xy=Dr とおいて, 点(X, Y) の満たす関係式を導けばよい。
変数の変域にも注意
CHART 条件式
+y<1 であるから, x, yの値には制限があり,x+y=X, xy=Y のとる値にも制用
しかし
スー
の土
*+y=X, xy=Y であるとき
I x, yは2次方程式 ーXt+Y=0 の2つの解である。
12 x, yは実数→D=X°-4Y20
がつくはずである。その制限はx, yの実数条件で,次のようになる。
さ
x+y°<1
点(x, y)は円 x°+y?=1 の内部を動くから
ゆえに,(x+y)*-2xy<1 であり X-2Y<1
答案 x+y=X, xy=Y とおく。
点の座標は実数
のの条件だけでは不
十分。例えば、
また,x, yは2次方程式 ピーX++Y=0 の2つの実数解で
ある。この2次方程式の判別式をDとすると
D=X°-4Y
実数解をもつための条件は, D20 であるから
X°-4Y20
gよって, ①, @ から, X, Yの満たす条件は
X?
1+i
x=
2,ソミ
とすると
x°+y°=0<1
x+y=1, xy=ー
2
2
ゆえに,点(X, Y) すなわち点(x+y, xy)の動く範囲は,
変数をす, yにおき換えて
である。このような場
合を除くために, 00
実数条件 D20 を忘
れてはいけない。
x
x?
<yハ
4
.2
上_1
2
2
2
2
したがって, 求める範囲は, 右の
図の斜線部分になる。ただし,
境界線は放物線y=:
2
4
-。
2
を
含まず,他は含む。
2
_2
未く
V2
こ/2
128 座標平面上の点(か、n)4
上/
してズ
にして
る

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

どちらも良いですよ

IK

分かりました！
ありがとうございました！