Question

アリスメティック

この問題ですが、Pベクトルがどの直線上にいるかはどうやってわかりますか？

司題10
SO
天然とする。+2y=2をみたす点(m.2)に対し. 以下のz,/の関数の最小値を求めよ。た
し,最小値を与える c, y の値は求めなくてよい。
口(1) + ?
口(2) + 2y?
O
SE

5
(2) ア= (a, 2),
= (1, 2), アとすのなす角を@とす
(2) p =
ると,
同=2+ 2y, ||= 3, ア.a= 2
である。p.a =2+0より, @=
となることはないので,
2
UIV
4
p
+ 2y° = =
2?
3 cos? 0
cos? 0
a
2
P
0
-2
O
1
2
ここで, 0< cos0ハ1であるが, p は直線»+、2y=2上
を動くので,右辺の等号を成立させる0は, cos0 = 1のときで,
0=0として存在する。求める最小値は
4
.答)
3

ベクトル 二変数関数最大最小

Answer 1

✨ Best Answer ✨

安田ヒデ

質問の答えになっているかどうか定かではありませんが、一応書いてみます。
ベクトルP (x,√2y) としたので　
直線X + 2Y =2 に　x=X, y=√2Y ∴　X＝x, Y = (1/√2)y を代入して
　x + 2 x (1/√2) x y =2

従って直線　x + √2y =2 上をP点は動きます。なおベクトルa(1,√2)はこの直線の垂直ベクトルです。
この問題ではベクトルPとベクトルAとのなす角をθとしています。cosθが最大の時、即ちθ=0の時ベクトルPとaは重なります。
従ってこの時ベクトルPは直線x + √2y =2と直交することになります。だから図形的に距離がx^2+ 2y^2が最小になrわけです。

アリスメティック

解答ありがとうございます！
これを踏まえてもう一度考えてみます！
また、わからなかったらお願いします。

安田ヒデ

このような問題はベクトルの練習にはいいですが、実際にはベクトルの内積で解くことはまれだと思います。代入して2次関数で解くのが一般的ですね。

アリスメティック

そうですよね、私も文字消去して解きました！
ありがとうございます