Question

さかい

お世話になります。
絶対値のついた関数の積分ですが、絶対値の場合分けによって、xの範囲を赤枠内のようにされていますが、この3 はどうやって求めてるのでしょうか？
図を見ると、y＝0の部分ですが、上手く計算できません…。
どなたかご教示いただけますと幸いです。

-2 ) | dr
2e
p1gca-2) 1 de
(2) eSrS2e において,
y=log(r-2)| のグラフは右図,
→数学I.A 33 講T)
185
y=-log(x-2)
y=log(r-2)
|log(r-2)|
-1og(ェ-2) |(eMam3)
log(r-2)|(3ハeA2e)
21
0
2e
金 ()
るを小 (土) )
よって,
*3
*2e
与式=-| |
log (r-2)dz+
log(x-2)d.r
e
3
ET
ここで,| 1og(z-2) dz= | (x-2)log(z-2)dz
(x-2)'log(r-2) d.z
グキ文の
さら
(=2)log(r-2)-| de
=(z-2)log(r-2)-エ+C
より, F(x)=(r-2)log(x-2)-r とおくと,
F(e)=(e-2)log(e-2)-e, F(3)=-3
F(2e)=(2e-2)1og(2e-2)-2e
3
12e
よって, 与式=-[F(x)]|+[F()
F(x) +|F
3
e
=-2F(3)+F(e)+F(2e) ま
この答案のかき方は, 定積分がダラダラと横に長くなりそうなこ
きに使います。計算ミスを防ぐための1つの方法として知っておきミ
注
=(e-2)log(e-2)+(2e-2)log(2e-2)-3e+6 D
48

Answer 1

✨ Best Answer ✨

安田ヒデ

log(x-2)=0をとけばいいのでは。
x-2=e^0=1 ∴x=3

さかい

ご回答ありがとうございます！
解決しました！

Answer 2

tra7345

ｙ＝log[e]ｘ
のグラフを描いてみるといい

ｘ軸との交点のｘ座標はいくつですか？
そこが絶対値の場合分けの境目です
（今回はlog[e]（ｘ－２）ですが）

さかい

log［e］のグラフは通常、1,0 を通り、今回はx＝2が漸近線なので、+2ずれるという考え方…ですかね？