Question

IK

記述の仕方はあっていますか？

4T.
.6,cは定数とする。xの不等式 ax'+bx+c>0 の解が -2<x<3 であるとき,不等式
(東海大)
-bxta<0 の解を求めよ。(20点)
解がー2<く3というreはパの不等は(ス+2)(x-3)<0 つあなズースー6<0と表せる。
52-ax-bx-c<o t練を比較して -a-1itb=-,-c-6 より
a=-l.b=1, C=6
すっt cx-botaco 7まり 6x-x-1<0 の解は(3メt1)(2スー1)<084
-子くxくも

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Tak

1行目の不等式は考慮不足で減点されると思いますよ。

IK

どのように書けばいいのでしょうか？

Tak

ヒントを言いますので自分の力にするためにも、もう一度考えてみてくだせい。

-2 < x < 3
を解にもつ2次不等式は
(x + 2)(x - 3) < 0
以外にも
2(x + 2)(x - 3) < 0
3(x + 2)(x - 3) < 0
…
と無数に存在します。

つまり、a=-1とはならないことを踏まえて、もう一度考えてみてください。

Tak

難しい場合は記述の仕方をお教えしますので、頑張ってみてください！

IK

「解が-2<x<3の不等式の1つは、x^2-x-6<0である」
はどうでしょうか？

Tak

そのような記載だと、
その1つの場合の解は求めたけど他の場合はどうなるの？
という指摘がありますね。

これを回避するためにも、x^2の係数は文字のまま扱うのがベターです。

IK

なるほど…
どうすればいいのでしょうか？

Tak

自分だったら、
こんな風に書きますかね。

2次方程式と解の形から、
a < 0
であることが必要である。

次に、-2 < x < 3 を解にもつ2次方程式のうち、x^2 の係数が a であるものは、a < 0に注意すると、
a(x + 2)(x - 3) > 0
すなわち、
ax^2 - ax - 6a > 0
と書ける。

これと係数を比較して、
b = -a, c = -6a
となる。

あとは、同じように解けばいいよ。

IK

なるほど！
ありがとうございました！

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