Question

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何故ここが式変形できるか教えてください

242
立つ
OO00
重要 例題156 三角形の辺や角の等式の証明
AABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。
asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos Asin R)
重要 例
AABC に
ここでは,[3] の方法(左辺, 右辺をそれぞれ変形して,同じ式を導く)で証明してみま。
指針> 等式の証明には, p.212検討の[1]~[3] の方法がある。
(1) asin
この問題のように,辺(a, b, c) と角(A, B, C) が混在した式を扱うときは、
指針> O
に従
角を消去して辺だけの関係に直すとよい。
余弦定理 cos A=
が+-
などを代入して、。
a
それには,正弦定理 sin A=,
2R
注意
26c
8F
C, R の式に直す(文字を減らす)。
CHART 三角形の辺と角の等式辺だけの関係にもち込む
「解答
解答
検討)
辺を消去して角だけの製
直す方法もあるが、数
範囲の知識では、その後の
形をうまく進められないd
が多い。そのため, ます。
辺だけの関係に直すこと
考える方がよい。
AABC の外接円の半径をRとする。
正弦定理,余弦定理により
これら
すると
a ba'-6
ー6
2R
asin A-bsinB=a
2R
両辺に
2R
w M
c(sin Acos B-cos AsinB)
よっ
a c+a-6 6+c-α 6
(2) 余
=C
2R
2ca
26c
2R
2+2-6 6+c-α'_2a°-26°_a-0 る 同じ式が導かれた
4R
4R
4R
2R
これ
あケ内の大
よって
asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos AsinB)
別解 第1余弦定理により
4第1余弦定理
十x+x)-1+
の,
両
a=ccosB+bcosC
a=ccosB+bcos C
b=acosC+ccos A
05-144tc=bcosA+acosB
6=acos C+ccos A .
2
の×sinA-2×sinBから
asin A-bsinB
=(ccosB+bcos C)sinA-(acosC+ccosA)sinB 8)
=c(sin A cos B-cos AsinB)+cos C(bsinA-asinB)
よ
ここの
式交を
b
\bcosC
C
正弦定理
sin A
6
より, bsinA-asinB=0であるか
a
/ccosB
SI=6
三
sin B
B
a
C
ら
asin A-bsinB=c(sinAcosB-cosAsinB)
最大の

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まーちゃん

がんばれー

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