「少なくとも」と来たら余事象で考えます。
今年のセンター試験でも出てる超基本の解法です。
1つの部屋に誰も入らない場合の入り方は
A,B,Cから2つの部屋を選んで→3C2
5人それぞれが2つの部屋のうちどちらに入るかを選択
→ 2の5乗
しかしそれだと誰も入らない部屋ができる(どちらかの部屋のみに人が集まる場合で2通り)ので
→ 2の5乗 -2
が5人が2つの部屋を選んだ場合の入り方になり、部屋の選び方と合わせると1つの部屋に誰も入らない場合の入り方は
→ 3C2×(2の5乗 -2) = 90通り
になります。
また、2つの部屋に誰も入らない場合の入り方は、1つの部屋に集中して5人が入る場合だから、A,B,Cの3つの部屋から人が入る部屋を選んで3通りです。
全事象の数は(1)で243通りと分かっているので、求める場合の入り方は
243 - (90+3) = 150通り
となります。
