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f(x)=2ax²-ax-6x+3
g(x)=bx²+5x+2/b とする。
ab＞0より、aとbは同符号。
a＞0かつb＞0とすると、y=f(x)、y=g(x)のグラフはともに下に凸となるので、条件を満たすxは無数に存在するため、a,bはa＜0かつb＜0ということになります。
f(x)=0の判別式をD₁とすると、
D₁=(a+6)²-24a
=a²-12a+36
=(a-6)²
よって、D₁＞0だから、y=f(x)のグラフはx軸と2点で交わることがわかります。
g(x)=0の判別式をD₂とすると、
D₂=5²-4b×2/b
=17＞0
よって、y=g(x)のグラフも、x軸と2点で交わります。
f(x)=0
→ (2x-1)(ax-3)=0
→ x=1/2, 3/a
f(x)≧0 において、a<0だから、
3/a≦x≦1/2…①
g(x)=0
→ x=(-5±√17)/2b
g(x)≧0において、b<0だから、
(-5+√17)/2b≦x≦(-5-√17)/2b…②
①②を満たすxが1つだけ存在するためには、
1/2＝(-5+√17)/2b であればいい。
よって、b=-5+√17
※
ちなみに、3/aは負、(-5-√17)/2bは正なので、これがイコールになることはありません。
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